1月大数据精选模拟卷02-2021年高考数学大数据精选模拟卷（山东、海南专用）【学科网名师堂】

1月大数据精选模拟卷02（山东、海南专用） 数 学 本卷满分150分，考试时间120分钟。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知复数，则（ ） A． B．5 C．20 D． 【答案】C 【详解】 ， . 2．已知集合，，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 ， ， ． 3．若平面向量与的夹角为120°， ， ，则（ ） A． B． C．2 D．3 【答案】B 【详解】 化简， 或（舍去）. 4．某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本．已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是(　　) A．10 B．11 C．12 D．16 【答案】D 【详解】 由题可得，系统抽样的间距为13， 则在样本中． 5．函数的图象大致是　　 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 ， 函数为奇函数， 函数的图象关于原点对称，故排除B，C， 当时，，， 单调性是增减交替出现的，故排除，D， 6．已知，，当时，不等式恒成立，则的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 因为，，， 所以 .因为不等式恒成立，所以，整理得，解得，即. 7．如图，､是双曲线的左､右焦点，过的直线与双曲线的右左两支分别交于点､两点.若为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ） A．4 B． C． D． 【答案】B 【详解】 解：根据双曲线的定义可得， 因为为等边三角形，所以， 所以， 因为，所以， 因为在中，，， 所以， 即， 所以， 所以双曲线的离心率为， 8．对于数列，若存在正整数，使得，，则称是数列的“谷值”，是数列的“谷值点”.在数列中，若，则数列的“谷值点”为（ ） A．2 B．7 C．2，7 D．2，3，7 【答案】C 【详解】 因为，所以 ，，，，，，，， 当，，∴，此时数列单调递增，，，，， 所以数列的“谷值点”为2，7. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．Keep是一款具有社交属性的健身APP，致力于提供健身教学､跑步､骑行､交友及健身饮食指导､装备购买等--站式运动解决方案．Keep可以让你随时随地进行锻炼，记录你每天的训练进程｡不仅如此，它还可以根据不同人的体质，制定不同的健身计划｡小吴根据Keep记录的2019年1月至2019年11月期间每月跑步的里程（单位：十公里）数据整理并绘制了下面的折线图｡根据该折线图，下列结论正确的是（ ）． A．月跑步里程逐月增加 B．月跑步里程最大值出现在10月 C．月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数 D．1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月波动性更小 【答案】BCD 【详解】 由所给折线图可知：月跑步里程并不是逐月递增，故选项A错误； 月跑步里程最大值出现在10月，故选项B正确； 月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数，故选项C正确； 1月至5月的月跑步里程相对6月至11月，波动性更小， 故选项D正确． 10．已知函数，则（ ） A．为的一个周期 B．的图象关于直线对称 C．在上单调递减 D．的一个零点为 【答案】AD 【详解】 根据函数知最小正周期为，正确. 当时，，由余弦函数的对称性知，错误； 函数在上单调递减，在上单调递增，故错误； ， ，故正确. 11．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若实数，则下列不等式不一定成立的是（ ） A． B． C．≥2 D． 【答案】ACD 【详解】 当时，满足，此时，故正确； 因为，所以，所以，即， 所以一定成立，故不正确； 当时，满足，此时，故正确； 当时，满足，此时，故正确. 12．已知正方体的棱长为，点分别棱的中点，下列结论正确的是（ ） A．平面 B．四面体的体积等于 C．与平面所成角的正切值为 D．平面 【答案】AC 【详解】 A：在面、面上的射影、，而，所以，且，则平面，正确. B：如下图示，知：，错误. C：过G作GG’⊥CD于G’，H为GG’的中点，则有FG//AH，连接AG’，所以与平面所成角α =∠HAG’，有，正确. D：若H为AD中点，可将平移至EH，显然面，即不与面平行，错误. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知曲线的一条切线的斜率为，则该切线的方程为______. 【答案】 【详解】 设切点为， ，，解得（舍去）或，，