学业水平模块过关检测卷(五)-【高考解码·抢A计划】湖南省2021年普通高中学业水平测试模拟数学试题

2021年湖南省普通高中学业水平模块过关检测卷(五) 数　学(必修5) 时间：90分钟　满分：100分 第Ⅰ卷　(选择题　共40分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若b sin A＝2a cos B，则cos B＝(　　) A．－ B． C．－ D．[来源:Zxxk.Com] 2．在△ABC中，若＝＝，则△ABC是(　　) A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰或直角三角形 D．钝角三角形 3．在△ABC中，已知a2＝b2＋bc＋c2，则∠A＝(　　) A． B． C． D．或 4．在钝角△ABC中，已知c＝，b＝4，C＝30°，则a＝(　　) A．或 B． C．4 D． 5．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A＝，sin C＝3 sin B，且S△ABC＝，则b＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．3 6．在△ABC中，A＝120°，BC＝14，AB＝10，则△ABC的面积为(　　) A．15 B．15 C．40 D．40[来源:Z|xx|k.Com] 7．设0<a<b，则下列不等式中正确的是(　　) A．a≤≤b B．a<<b C．a<b< D．a≤≤b 8.(－6<a<3)的最大值为(　　) A．9 B． C．3 D． 9．已知等比数列{an}满足a1＝，a3a5＝4(a4－1)，则a2＝(　　) A．2 B．1 C． D． 10．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若△ABC的面积为，则C＝(　　) A． B． C． D． 第Ⅱ卷　(非选择题　共60分) 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填在题中的横线上) 11．在△ABC中，∠A＝，a＝c，则＝________． 12．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝，b＝2，B＝45°，tan A·tan C>1，则角C的大小为________． 13．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝22，S5＝100，则S10________． 14．在14与之间插入n个数，组成等比数列，若所有项的和为，则此数列的项数为________． 15．已知x>0，y>0，且(x＋y)2－(5m－1)(x＋y)＋144≥0恒成立，则实数m的取值范围是________． 三、解答题(本大题共4小题，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16．(本小题满分8分) △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知c cos B＝(3a－b)cos C. (1)求sin C的值； (2)若c＝2，b－a＝2，求△ABC的面积． 17．(本小题满分10分) 已知数列{an}的前n项和Sn＝2n＋1－2，数列{bn}是首项为a1，公差为d(d≠0)的等差数列，且b1，b3，b11成等比数列． (1)求数列{an}与{bn}的通项公式； (2)设cn＝，求数列{cn}的前n项和Tn. 18.(本小题满分12分) 某房地产开发公司计划在一小区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形A1B1C1D1的休闲区和环公园的人行道(阴影部分)组成．已知休闲区A1B1C1D1的面积为4 000 m2，人行道的宽分别为4 m和10 m(如图所示). (1)若设休闲区的长A1B1和宽B1C1的比值为x(x>1) ，求公园ABCD所占面积S关于x的函数S(x)的解析式； (2)要使公园ABCD所占面积最小，体闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？ [来源:学+科+网] [来源:Zxxk.Com] 19.(本小题满分10分)[来源:学。科。网Z。X。X。K] 已知数列{an}的前n项和Sn＝an＋n－3. (1)求证：数列{an－1}是等比数列． (2)令cn＝log3(a1－1)＋log3(a2－1)＋…＋log3(an－1)，则对任意的n∈N*，是否存在正整数m，使＋＋…＋≥恒成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． $$ 2021年湖南省普通高中学业水平模块过关检测卷(五) 1．B　本题考查正弦定理、同角三角函数间的基本关系．由b sin A＝2a cos B及正弦定理，得sin B sin A＝2sin A cos B.因为sin A≠0，所以tan B＝2，所以cos B＝，故选B. 2．A　由正弦定理得＝＝，即sin A cos A＝sin B cos B，所以sin 2A＝sin 2