学业水平模块过关检测卷(四)-【高考解码·抢A计划】湖南省2021年普通高中学业水平测试模拟数学试题

2021年湖南省普通高中学业水平模块过关检测卷(四) 数　学(必修4) 时间：90分钟　满分：100分 第Ⅰ卷　(选择题　共40分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1．下列命题中，真命题是(　　) A．1弧度是1度的圆心角所对的弧 B．1弧度是长度为半径的弧 C．1弧度是1度的弧与1度的角之和 D．1弧度是长度等于半径长的弧所对应的圆心角，它是角的一种度量单位 2．sin 960°的值为(　　) A． B．－ C． D．－ 3．若tan α>0，则(　　) A．sin α>0 B．cos α>0 C．sin 2α>0 D．cos 2α>0 4．在平面直角坐标系中，若角α的终边经过点P，则sin (π＋α)＝(　　) A．－ B．－ C． D． 5．函数y＝sin 的一条对称轴为(　　) A．x＝－ B．x＝ C．x＝ D．x＝－ 6．函数y＝sin ，x∈[－2π，2π]的单调递增区间是(　　) A． B．和 C． D． 7．已知a＝(3，－1)，b＝(－1，2)，若ma＋nb＝(10，0)(m，n∈R)，则(　　) A．m＝2，n＝4 B．m＝3，n＝－2 C．m＝4，n＝2 D．m＝－4，n＝－2 8．设非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|，则(　　) A．a⊥b B．|a|＝|b| C．a∥b D．|a|>|b| 9．已知向量|a|＝，|b|＝，若a，b间的夹角为，则|2a－b|＝(　　) A． B． C． D． 10．已知平面向量a，b满足|a|＝|b|＝1，若(2a－b)·b＝0，则向量a，b的夹角为(　　) A．30° B．45° C．60° D．120° 第Ⅱ卷　(非选择题　共60分) 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填在题中的横线上) 11．已知A(－1，2)，B(3，4)，若＝a，则向量a＝________． 12．如图，在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为，则cos α＝________． 13．若cos α＝－，α是第三象限角，则sin ＝________． 14．设a＝(1，2)，b＝(－1，λ)，若a∥b，则a·b＝________． 15．已知向量a＝(－1，2)，b＝(m，1).若向量a＋b与a垂直，则m＝________． 三、解答题(本大题共4小题，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16．(本小题满分10分) 已知函数f(x)＝2sin ωx cos ωx＋cos 2ωx(ω>0)的最小正周期为π. (1)求ω的值；[来源:学科网] (2)求f(x)的单调递增区间． 17.(本小题满分10分) 已知三个点A(2，1)B(3，2)，D(－1，4). (1)求证：AB⊥AD； (2)若四边形ABCD为矩形，求点C的坐标以及矩形ABCD的两条对角线所成的锐角的余弦值． [来源:学。科。网] [来源:Z+xx+k.Com] 18．(本小题满分10分) 已知函数f(x)＝m sin x＋cos x. (1)若m＝2，f(α)＝，求cos α； (2)若f(x)的最小值为－，求f(x)在上的值域． [来源:学|科|网Z|X|X|K] 19.(本小题满分10分) 已知向量a＝(cos 2x，sin 2x)，b＝(，1)，函数f(x)＝a·b＋m. (1)求f(x)的最小正周期； (2)当x∈时，f(x)的最小值为5，求m的值． [来源:Z+xx+k.Com] $$ 2021年湖南省普通高中学业水平模块过关检测卷(四) 1．D　把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，故D正确，故选D. 2．B　sin 960°＝sin 240°＝－sin60°＝－，故选B. 3．C　∵tan α>0，∴>0，∴或∴A，B不正确；∵sin 2α＝2sin αcos α>0，∴C正确；∵cos 2α＝cos2α－sin2α的符号不能确定，∴D不正确，故选C. 4．B　本题考查三角函数的定义、诱导公式．由题意知，角α的终边经过的点为P，所以sinα＝，所以sin(π＋α)＝－sin α＝－，故选B.[来源:学科网ZXXK] 5．B　由题意得2x－＝＋kx(k∈Z)，解得x＝＋(k∈Z)，∴当k＝0时，对应的对称轴为x＝，故选B. 6．C　令z＝x＋，函数y＝sin z的单调递增区间为(k∈Z)，由2kπ－≤x＋≤2kπ＋得4kπ－≤x≤4kπ＋，而x∈[－2π，2π]，故其单调递增区间是，故选C. 7．C　根据向量