学业水平模块过关检测卷(二)-【高考解码·抢A计划】湖南省2021年普通高中学业水平测试模拟数学试题

2021年湖南省普通高中学业水平模块过关检测卷(二) 数　学(必修2) 时间：90分钟　满分：100分 第Ⅰ卷　(选择题　共40分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1．已知正方体ABCD—A1B1C1D1，则异面直线A1D与B1D1所成角为(　　) A． B． C． D． 2．我国古代数学名著《九章算术》中将正四棱锥称为方锥．已知半径为R的半球内有一个方锥，方锥的所有顶点都在半球所在球的球面上，方锥的底面与半球的底面重合，若方锥的体积为，则半球的表面积为(　　) A．4π B．8π C．12π D．16π 3．已知直三棱柱ABC－A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，则球O的直径为(　　) A．13 B．4 C．2 D． 4．如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则(　　) A．BM＝EN，且直线BM，EN是相交直线 B．BM≠EN，且直线BM，EN是相交直线 C．BM＝EN，且直线BM，EN是异面直线 D．BM≠EN，且直线BM，EN是异面直线 5．已知a，b是两条异面直线，直线c与a，b都垂直，则下列说法正确的是(　　) A．若c平面α，则a⊥α B．若c平面α，则a∥α，b∥α[来源:学科网ZXXK] C．存在平面α，使得c⊥α，aα，b∥α D．存在平面α，使得c∥α，a⊥α，b⊥α 6．已知两个平面相互垂直，下列命题： ①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线； ②一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线； ③一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面； ④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面． 其中正确命题个数是(　　) A．3 B．2 C．1 D．0 7．经过圆x2＋y2－2x＋2y＝0的圆心，且与直线2x－y＝0平行的直线方程是(　　) A．2x－y－3＝0 B．2x－y－1＝0 C．2x－y＋3＝0 D．x＋2y＋1＝0 8．过点A(1，－1)，B(－1，1)，且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是(　　) A．(x－3)2＋(y＋1)2＝4 B．(x－1)2＋(y－1)2＝4 C．(x＋3)2＋(y－1)2＝4 D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4 9．过点A(0，1)的直线l与圆(x－1)2＋(y－1)2＝1相交于A，B两点，若|AB|＝，则该直线的斜率为(　　) A．±1 B．± C．± D．±2 10．经过A(－1，1)，B(2，2)，C(3，－1)三点的圆的标准方程是(　　) A．(x＋1)2＋y2＝4 B．(x＋1)2＋y2＝5 C．(x－1)2＋y2＝4 D．(x－1)2＋y2＝5 第Ⅱ卷　(非选择题　共60分)[来源:Zxxk.Com] 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填在题中的横线上)[来源:Z§xx§k.Com] 11．设l，m是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，则下列命题正确的是________．[来源:学科网] ①若l⊥m，m⊥α，则l⊥α或l∥α； ②若l⊥γ，α⊥γ，则l∥α或lα； ③若l∥α，m∥α，则l∥m或l与m相交；[来源:学科网] ④若l∥m，α⊥β，则l⊥β或lβ； 12．已知原点关于直线l的对称点为(－4，2)，那么直线l的方程为________． 13．与圆C：x2＋y2－x＋2y＝0关于直线x－y＝0对称的圆的方程为________． 14．已知圆C的圆心坐标是(0，m)，若直线2x－y＋3＝0与圆C相切于点A(－2，－1)，则m＝________． 15．如图，长方体ABCD－A1B1C1D1的体积是120，E为CC1的中点，则三棱锥E－BCD的体积是________． 三、解答题(本大题共4小题，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16．(本小题满分10分) 如图，在四棱锥P－ABCD中，PC⊥平面ABCD，AB∥DC，DC⊥AC. (1)求证：DC⊥平面PAC； (2)求证：平面PAB⊥平面PAC. 17．(本小题满分10分) 如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB＝BC.求证： (1)A1B1∥平面DEC1； (2)BE⊥C1E. 18.(本小题满分10分) 如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点O为四边形ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的动点，则