学业水平考试仿真卷(一)-【高考解码·抢A计划】湖南省2021年普通高中学业水平测试模拟数学试题

第二部分　学考仿真模拟卷 2021湖南省普通高中学业水平考试仿真卷(一) 数　学 时间：90分钟　满分：100分 第Ⅰ卷　(选择题　共40分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1．已知全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，3}，则∁UA＝(　　) A． B．{1，3} C．{2，4，5} D．{1，2，3，4，5} 2．函数y＝的定义域是(　　) A．(－1，7] B．[－1，7] C．[－1，7) D．(－1，6) 3．袋中装有编号为1，2，3，4，5的五个大小相同的小球，从中任取两个小球，则取出两球的编号之和为偶数的概率为(　　) A． B． C． D． 4．已知函数f(x)＝lg ，若f(a)＝，则f(－a)＝(　　)[来源:Zxxk.Com][来源:学科网ZXXK] A．2 B．－2 C． D．－ 5．圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心到直线ax＋y－1＝0的距离为1，则a＝(　　) A．－ B．－ C． D．2 6．α是一个平面，m，n是两条直线，A是一个点．若mα，nα，且A∈m，A∈α，则m，n的位置关系不可能是(　　)[来源:学科网] A．垂直 B．相交 C．异面 D．平行 7．sin 135°cos 15°－cos 45°sin (－15°)的值为(　　) A． B． C． D．－ 8．设平面向量m＝(－1，2)，n＝(2，b)，若m∥n，则|m＋n|等于(　　) A． B． C． D．3 9．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产产品A过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据： x 3 4 5 6 y 2.5 t 4 4.5 根据上表的数据，求出y关于x的线性回归方程为＝0.7x＋0.35，那么t的值为(　　) A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.5 10．若a<0，则关于x的不等式a(x＋1)<0的解集为(　　) A． B． C．∪(－1，＋∞) D．(－∞，－1)∪ 第Ⅱ卷　(非选择题　共60分) 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填在题中的横线上) 11．cos215°－＝________． 12．已知2x＝3，log2＝y，则x＋y的值等于________． 13．已知两个单位向量a，b满足|a＋b|＝|b|，则a与b的夹角为________． 14．设函数f(x)＝2x2＋1(x≥2)， 3x(x<2)，若f(x0)＝9，则x0＝________． 15．用半径为2 cm，圆心角为的扇形纸片卷成一个圆锥筒，则这个圆锥的高为________cm.[来源:学科网] 三、解答题(本大题共4小题，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16．(本小题满分8分) 已知f(x)＝x2＋ax＋b，且对任意的实数x都有f(1＋x)＝f(1－x)成立． (1)求实数a的值； (2)证明函数f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数． [来源:Zxxk.Com] 17.(本小题满分10分) 已知函数f(x)＝cos －2sin x cos x. (1)求f(x)的最小正周期； (2)求证：当x∈时，f(x)≥－. 18．(本小题满分12分) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3＋a5＝a4＋7，S10＝100. (1)求数列{an}的通项公式； (2)求满足不等式Sn<3an－2的n的值． 19.(本小题满分10分) 已知圆心为C的圆，满足下列条件：圆心C位于x轴正半轴上，与直线3x－4y＋7＝0相切，且被y轴截得的弦长为2，圆C的面积小于13. (1)求圆C的标准方程； (2)设过点M(0，3)的直线l与圆C交于不同的两点A，B，以OA，OB为邻边作平行四边形OADB.是否存在这样的直线l，使得直线OD与MC恰好平行？如果存在，求出l的方程；如果不存在，请说明理由． $$ 2021湖南省普通高中学业水平考试仿真卷(一) 1．C　本题考查集合的运算∁UA＝{2，4，5}，故选C. 熟记集合的补集运算法则是解题的关键． 2．B　要使函数y＝有意义，则7＋6x－x2≥0，解得－1≤x≤7，所以函数定义域是[－1，7]，故选B. 3．A　本题考查古典概型．从袋中任取两个小球的所有基本事件为12，13，14，15，23，24，25，34，35，45，共有10种，而满足取出两球的编号之和为偶数的基本事件为13，15，24，35，共有4种，根据古典概型的概率计算公式可得所求的概率