学业水平考试仿真卷(五)-【高考解码·抢A计划】湖南省2021年普通高中学业水平测试模拟数学试题

2021湖南省普通高中学业水平考试仿真卷(五) 数　学 时间：90分钟　满分：100分 第Ⅰ卷　(选择题　共40分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1．已知集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝，则A∩B＝(　　) A．{2，3} B．{1，2，3，4} C．{1，2，3} D．{1，2，3，5} 2．y＝cos (x＋1)图象上相邻的最高点和最低点之间的距离是(　　) A． B．π C．2 D． 3．下列函数中，既是奇函数，又在定义域上单调递增的是(　　) A．y＝x3 B．y＝2x C．y＝x－ D．y＝sin 2x 4．已知sin α＋cos α＝2，则tan α＝(　　)[来源:学科网] A． B． C． D． 5．圆(x－2)2＋y2＝4关于直线y＝x对称的圆的方程是(　　) A．(x－)2＋(y－1)2＝4 B．(x－1)2＋(y－)2＝4 C．x2＋(y－2)2＝4 D．(x－)2＋(y－)2＝4 6．袋子中装有大小、形状完全相同的2个白球和2个红球，现从中不放回地摸取2个球，已知第二次摸到的是红球，则第一次摸到红球的概率为(　　) A． B． C． D． 7．在△ABC中，＝，则＝(　　) A．＋ B．＋ C．＋ D．－ 8．高铁、扫码支付、共享单车、网购并称为中国“新四大发明”，近日对全国100个城市的共享单车和扫码支付的使用人数进行大数据分析，其中共享单车使用的人数分别为x1，x2，x3，…，x100，它们的平均数为，方差为s2；其中扫码支付使用的人数分别为3x1＋2，3x2＋2，3x3＋2，…，3x100＋2，它们的平均数为′，方差为s′2，则′，s′2分别为(　　) A．3＋2，3s2＋2 B．3，3s2 C．3＋2，9s2 D．3＋2，9s2＋2 9．若关于x的方程x2＋(m－1)x＋m2－2＝0的一个实根小于－1，另一个实根大于1，则实数m的取值范围是(　　) A．(－，) B．(－2，0) C．(－2，1) D．(0，1) 10．在等差数列{an}中，若a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，则2a10－a12的值为(　　) A．20 B．22 C．24 D．26[来源:Zxxk.Com] 第Ⅱ卷　(非选择题　共60分) 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填在题中的横线上) 11．若两个单位向量a，b的夹角为60°，则(a＋b)·b＝________． 12．若sin ＝，则cos 2α＋cos a＝________． 13．函数f(x)＝则f(f(－e))＝________． 14．如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1＝6，异面直线BC1与AA1所成角的大小为，则该三棱柱的体积为________． 15．在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，若a＝2，b＝2c，cos A＝，则△ABC的面积等于________．[来源:Zxxk.Com] 三、解答题(本大题共4小题，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16．(本小题满分10分) 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AB＝BC＝AD，E，F分别为线段AD，PB的中点．证明：PD∥平面CEF.[来源:Zxxk.Com] 17.(本小题满分10分) 设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a1＋a3＝－2，S15＝75，n∈N*. (1)求S9；[来源:学。科。网] (2)若数列bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn. 18．(本小题满分10分) 某养殖场的水产品在临近收获时，工人随机从水中捕捞100只，其质量分别在[100，150)，[150，200)，[200，250)、[250，300)，[300，350)，[350，400](单位：克)中，经统计得频率分布直方图如图所示． (1)求这组数据的众数； (2)现按分层抽样从质量为[250，300)，[300，350)的水产品中随机抽取6只，再从这6只中随机抽取3只，求这3只水产品中恰有1只在[300，350)内的概率． 19.(本小题满分10分) 设a为实数，函数f(x)＝2x2＋(x－a)·|x－a|. (1)若f(0)≥1，求a的取值范围； (2)求f(x)的最小值． $$ 2021湖南省普通高中学业水平考试仿真卷(五) 1．A　本题考查集合的运算．由题意得集合B＝{2，3}，则A∩B＝{2，3}，故选A. 正确求解分式不等式确定集合B是解题的关键． 2．