学业水平考试仿真卷(四)-【高考解码·抢A计划】湖南省2021年普通高中学业水平测试模拟数学试题

2021湖南省普通高中学业水平考试仿真卷(四) 数　学 时间：90分钟　满分：100分 第Ⅰ卷　(选择题　共40分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1．已知全集U＝{1，2，3，4}，集合A＝{1，2}，B{2，3}，则A∩(∁UB)＝(　　) A．{1} B．{1，2} C．{1，2，4} D． 2．函数y＝的值域是(　　) A．[0，＋∞) B．[0，4] C．[0，4) D．(0，4) 3．为了弘扬我国优秀传统文化，某中学广播站在中国传统节日：春节，元宵节，清明节，端午节，中秋节五个节日中随机选取两个节日来讲解其文化内涵，那么春节和端午节至少有一个被选中的概率是(　　) A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7 4．图象关于原点对称且在定义域内单调递增的函数是(　　)[来源:Z§xx§k.Com] A．f(x)＝cos x－1 B．f(x)＝x2＋2 C．f(x)＝－ D．f(x)＝x3 5．已知直线l1：2x－y－2＝0与直线l2：3x＋y－8＝0的交点为P，则点P到直线l：y＝－2x＋的距离为(　　) A． B． C． D． 6．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题： ①若m∥n，n⊥β，ma，则α⊥β； ②若α⊥β，α∩β＝m，n⊥m，则n⊥α或n⊥β； ③若m⊥α，m⊥n，nβ，则α∥β或α⊥β； ④若α∩β＝m，n∥m，nα，nβ，则n∥α且n∥β. 其中正确命题的序号是(　　) A．①② B．①③ C．①④ D．②④ 7．当5个正整数从小到大排列时，其中位数为4，若这5个数的唯一众数为6，则这5个数的均值不可能为(　　) A．3.6 B．3.8 C．4 D．4.2 8．已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，|a－b|＝，则a与b的夹角为(　　) A． B． C．π D． 9．已知m和2n的等差中项是4，2m和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是(　　) A．8 B．6 C．4.5 D．3 10．已知正实数a，b满足a＋b＝4，则＋的最小值为(　　) A． B．1 C．2 D．3 第Ⅱ卷　(非选择题　共60分) 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填在题中的横线上) 11．若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则此圆锥的体积是________． 12．已知锐角A满足方程3cos A－8tan A＝0，则cos 2A＝________． 13．若函数f(x)＝ (a，b∈R)为奇函数，则f(a＋b)的值等于________． 14．如图，有5个全等的小正方形＝x＋y，则x＋y的值是________． 15．若数列{an}满足a1＝1，an＝an－1＋(－1)n(n≥2)，则a199＝________． 三、解答题(本大题共4小题，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16．(本小题满分10分) 如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC＝CC1，设AB1的中点为D，B1C∩BC1＝E.求证： (1)DE∥平面AA1C1C； (2)BC1⊥AB1. [来源:学+科+网Z+X+X+K] 17.(本小题满分10分) 将函数y＝f(x)的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，可以得到函数y＝cos 2x的图象． (1)求f(x)的解析式； (2)比较f(1)与f(π)的大小． [来源:学科网] 18．(本小题满分10分) 已知圆x2＋y2－4x＋2y－3＝0和圆外一点M(4，－8).[来源:Z#xx#k.Com] (1)求圆心坐标和半径长； (2)过M作直线与圆交于A，B两点，若|AB|＝4，求直线AB的方程．[来源:学科网] 19.(本小题满分10分) 已知等比数列{an}的通项公式为an＝3n－1，数列{bn}满足：对任意正整数n，＋＋＋…＋＝2n＋1恒成立． (1)求数列{bn}的通项公式； (2)求b1＋b2＋b3＋…＋b2019的值． $$ 2021湖南省普通高中学业水平考试仿真卷(四) 1．A　本题考查列举法的定义，以及交集、补集的运算．∁UB＝{1，4}，∴A∩(∁UB)＝{1}，故选A. 2．C　∵4x>0，∴0≤16－4x<16，∴函数y＝的值域是[0，4)，故选C. 3．D　本题考查古典概型．从5个传统节日中随机选取2个节日的选法有(春节，元宵节)、(春节，清明节)、(春节，端午节)、(春节，中秋