学业水平考试仿真卷(八)-【高考解码·抢A计划】湖南省2021年普通高中学业水平测试模拟数学试题

2021湖南省普通高中学业水平考试仿真卷(八) 数　学 时间：90分钟　满分：100分 第Ⅰ卷　(选择题　共40分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1．已知集合A＝{0，2，4}，B＝{y|y＝2x，x∈A}，则A∩B＝(　　) A．{0，2，4} B．{4} C．{2，4} D．{0，1，2，4}[来源:学科网] 2．求函数y＝x－的值域为(　　) A．(－∞，0] B． C． D． 3．已知角A满足sin A＋cos A＝，则sin 2A的值为(　　) A． B．－ C． D．－ 4．若a＝，b＝，c＝log2，则(　　) A．b<a<c B．b<c<a C．c<a<b D．c<b<a[来源:学|科|网Z|X|X|K] 5．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是(　　) 6．已知在△ABC中，M，N分别是边AB，AC上的点，且＝2，＝3，BN与CM相交于点P，记a＝，b＝，用a，b表示的结果是(　　) A．＝a＋b B．＝a＋b C．＝a＋b D．＝a＋b 7．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和EF所成的角为(　　) A．90° B．60° C．45° D．30° 8．把函数f(x)＝sin 的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍，再向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的一个单调递减区间为(　　)[来源:学科网] A． B． C． D． 9．记等差数列{an}的前n项和Sn，若a1＝，S4＝20，则S6＝(　　) A．16 B．24 C．36 D．48 10．下列结论正确的是(　　) A．当x>0且x≠1时，ln x＋≥2 B．当x>0时，＋≥4 C．当x≥2时，x＋的最小值是2 D．当x∈时，sin x＋的最小值为2 第Ⅱ卷　(非选择题　共60分) 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填在题中的横线上) 11．计算lg 4＋lg 25＝________． 12．已知平面向量a＝(1，2)，b＝(3，1)，则向量a，b夹角的大小为________． 13．直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是________． 14．在△ABC中，已知a2＋b2＝c2－ab，则∠C＝________． 15．已知四棱锥S－ABCD的所有顶点都在球O的球面上，SD⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD且满足AB＝2AD＝2DC＝2，SC＝，则球O的表面积是________． 三、解答题(本大题共4小题，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16．(本小题满分10分) 已知函数f(x)＝2sin x＋. (1)求f(0)的值； (2)求函数f(x)在上的单调递增区间．[来源:Zxxk.Com] 17.(本小题满分10分)[来源:学科网] 树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，大量的统计数据表明，参与调查者中关注此问题的约占80%.现从参与调查的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组[15，25)，第2组[25，35)，第3组[35，45)，第4组[45，55)，第5组[55，65]，得到的频率分布直方图如图所示． (1)求a的值； (2)求出样本的平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位数(精确到小数点后一位)； (3)现在要从年龄较小的第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求第2组中恰好抽到2人的概率． 18.(本小题满分10分) 如图，在五面体ABCDE中，平面ABCD是边长为2的正方形，平面ADE⊥平面CDE，AE⊥DE，AE＝1. (1)求证：AB⊥平面ADE； (2)求五面体ABCDE的体积． 19．(本小题满分10分) 已知{an}是等比数列，{bn}是等差数列，且a1＝1，b1＝3，a2＋b2＝7，a3＋b3＝11. (1)求数列{an}和{bn}的通项公式； (2)设cn＝，n∈N*，求数列{cn}的前n项和Tn. $$ 2021湖南省普通高中学业水平考试仿真卷(八) 1．B　本题考查指数运算、集合的交集运算．由题意可知，集合A＝{0，2，4}，则B＝{y|y＝2x，x∈A