2020年湖南省普通高中学业水平考试(真题)-【高考解码·抢A计划】湖南省2021年普通高中学业水平测试模拟数学试题

2020年湖南省普通高中学业水平考试(真题) 数　学 时间：90分钟　满分：100分 第Ⅰ卷　(选择题　共40分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1．如图所示的几何体是(　　) A．圆锥 B．棱锥 C．圆台 D．棱柱 2．已知向量a＝(2，1)，b＝(－1，1).若a＋b＝(x，2)，则x＝(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 3．圆C：x2＋y2＝1的面积是(　　) A． B． C．π D. 2π 4．盒子里装有大小相同的2个红球和1个白球， 从中随机取出1个球， 取到白球的概率是(　　) A． B． C． D．1 5．要得到函数y＝1＋sin x的图象， 只需将函数y＝sin x的图象(　　) A．向上平移1个单位长度 B．向下平移1个单位长度 C．向右平移1个单位长度 D．向左平移1个单位长度 6．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an，则a4＝(　　) A．4 B．8 C．16 D. 32 7．已知函数f(x)＝若f(0)＝a，则f(a)＝(　　) A．4 B．2 C． D．0 8．函数f(x)＝2sin x cos x的最小正周期是(　　) A． B. π C．2π D．4π 9．用12 cm长的铁丝折成一个面积最大的矩形， 则这个矩形的面积是(　　) A．3 cm2 B．6 cm2 C．9 cm2 D．12 cm2 10．已知定义在[－3，3]上的函数y＝f(x)的图象如图所示. 下述四个结论： ①函数y＝f(x)的值域为[－2，2]　②函数y＝f(x)的单调递减区间为[－1，1]　③函数y＝f(x)仅有两个零点 ④存在实数a满足f(a)＋f(－a)＝0 其中所有正确结论的编号是(　　) A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 第Ⅱ卷　(非选择题　共60分) 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填在题中的横线上) 11．已知集合A＝{x|x＝1}，B＝{x|x2＝a}，若AB, 则a＝________． 12．某班视力近视的学生有15人， 视力正常的学生有30人. 为了解该班学生近视形成的原因，拟采用分层抽样的方法抽取部分学生， 调查相关信息， 则抽取的学生中视力近视与视力正常的人数之比为________． 13．已知直线l1：y＝x，l2：y＝kx.若l1⊥l2, 则k＝________. 14．已知等差数列{an}满足a1＝1，a2＝2，则{an}的前5项和S5＝________. 15．已知角α的终边经过点(3，4), 则cos α＝______． 三、解答题(本大题共4小题，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16．(本小题满分10分) 2020年春季， 受疫情的影响， 学校推迟了开学时间. 上级部门倡导“停课不停学”， 鼓励学生在家学习. 复课后， 某校为了解学生在家学习的周均时长单位：小时， 随机调查了部分学生， 根据他们学习的周均时长， 得到如图所示的频率分布直方图． (1)求该校学生学习的周均时长的众数的估计值； (2)估计该校学生学习的周均时长不少于30小时的概率． [来源:学_科_网] 17.(本小题满分10分) 如图所示，△ABC 中，AB＝AC＝2，BC＝2. (1)求内角B的大小； (2)设函数f(x)＝2sin (x＋B)，求f(x)的最大值， 并指出此时x的值．[来源:学§科§网Z§X§X§K] [来源:学+科+网] [来源:Z#xx#k.Com] 18．(本小题满分10分) 如图所示， 三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC ，且E，F分别为BC，PC的中点． (1)求证：EF∥平面PAB； (2)已知AB＝AC＝4，PA＝6，求三棱锥F－AEC的体积． 19.(本小题满分10分) 已知函数f(x)＝a|x|，g(x)＝a－|x|，其中a>0，且a≠1. (1)判断f(x)的奇偶性， 并说明理由； (2)若不等式f(x)≥g(x)对x∈R都成立， 求a的取值范围； (3)设f(1)＝2直线y＝t1与y＝f(x)的图象交于A，B两点，直线y＝t2与y＝g(x)的图象交于C，D两点， 得到四边形ABCD.证明：存在实数t1，t2，使四边形为ABCD正方形．[来源:学,科,网] $$ 2020年湖南省普通高中学业水平考试(真题) 1．D　2.B　3.C　4.A　5.A　6.B　7.C　8.B　9.C 10．D[来源:Z_xx_k.Com] 11．1　12.1∶2　13.－1