复习练习卷23（函数的零点）-【新教材】2020-2021学年沪教版（2020）高中数学必修第一册

2020新版上海高一上数学复习卷23—函数的零点 1．函数的零点： (1)定义：对于函数y＝f(x)，我们把使 的实数x叫做函数y＝f(x)的零点． 函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的________，也是函数y＝f(x)的图象与x轴的________． (2)函数有零点的几个等价关系：方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴 ⇔ 函数y＝f(x) ． 由此可知，求方程f(x)＝0的实数根，就是确定函数y＝f(x)的________．一般地，对于不能用 公式求根的方程f(x)＝0来说，我们可以将它与________联系起来，利用函数的性质找出零点， 从而求出方程的根． 2．函数的零点存在性定理： 如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 ，那么，函数 y＝f(x)在区间 内有零点，即存在c∈ ，使得 ，这个c也就是方程 f(x)＝0的根． 3．二次函数零点的分布： 设x1，x2是实系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的两实根，则x1，x2的分布范围与系数 之间的关系如表所示. 根的分布(m＜n＜p且m，n，p均为常数)　 图象 满足的条件 x1＜x2＜m ① m＜x1＜x2 ② x1＜m＜x2 ③f(m)<0. m＜x1＜x2＜n ④ m＜x1＜n＜x2＜p ⑤ m<x1＝x2<n ⑥ 只有一根在区间 (m，n)内 ⑦ f(m)·f(n)<0. 答案：1．(1)f(x)＝0　实数根　交点的横坐标 (2)有交点　有零点　零点　函数y＝f(x) 2．f(a)·f(b)＜0　(a，b)　(a，b)　f(c)＝0 类型一　判断函数零点所在的区间 　已知函数f(x)＝－log2x.在下列区间中，包含f(x)零点的区间是(　　) A．(0，1) B．(1，2) C．(2，4) D．(4，＋∞) 解：f(x)在(0，＋∞)为减函数，又f(1)＝6＞0，f(2)＝2＞0，f(4)＝－2＝－＜0.故选C. 【点拨】要判断在给定区间连续的函数是否存在零点，只需计算区间端点的函数值是否满足零点 存在性定理的条件；如果题目没有给出具体区间，则需要