第一章 三角形的证明单元测试(B卷提升篇）（北师大版）--2020-2021学年八年级数学下册同步单元AB卷（北师大版）

三角形的证明单元测试(B卷提升篇）（北师大版） 参考答案与试题解析 一、单选题(共30分) 1．(本题3分)（2019·全国八年级单元测试）如图，AC⊥BE于点C，DF⊥BE于点F，且BC＝EF，如果添上一个条件后，可以直接利用“HL”来证明△ABC≌△DEF，则这个条件应该是(　 　) A．AC＝DE B．AB＝DE C．∠B＝∠E D．∠D＝∠A 【答案】B 【解析】 在Rt△ABC与Rt△DEF中，直角边BC＝EF，要利用“HL”判定全等，只需添加条件斜边AB=DE. 故选：B. 2．(本题3分)（2020·新乐市实验学校八年级月考）如图所示，OP平分 ， ， ，垂足分别为A、B．下列结论中不一定成立的是（ ）． A． B．PO平分 C． D．AB垂直平分OP 【答案】D 【分析】 根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得出PA=PB，再利用“HL”证明△AOP和△BOP全等，可得出 ，OA=OB，即可得出答案． 【详解】 解：∵OP平分 ， ， ∴ ，选项A正确； 在△AOP和△BOP中， ， ∴ ∴ ，OA=OB，选项B，C正确； 由等腰三角形三线合一的性质，OP垂直平分AB，AB不一定垂直平分OP，选项D错误． 故选：D． 【点睛】 本题考查的知识点是角平分线的性质以及垂直平分线的性质，熟记性质定理是解此题的关键． 3．(本题3分)（2020·全国七年级单元测试）已知三条不同的射线OA、OB、OC有下列条件：①∠AOC=∠BOC ②∠AOB=2∠AOC ③∠AOC+∠COB=∠AOB ④∠BOC= ∠AOB，其中能确定OC平分∠AOB的有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】D 【解析】 如图， 根据角平分线的意义，可由∠AOC=∠BOC，知OC是∠AOB的平分线； 如图， 此时，∠AOB=2∠BOC，∠BOC= ∠AOB，但OC不是∠AOB的平分线； 由于∠AOC+∠COB=∠AOB，但是∠AOC与∠COB不一定相等，所以OC不一定是∠AOB的平分线. 所以只有①能说明OC是∠AOB的角平分线. 故选D. 4．(本题3分)△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD+PE的长是（　　） A．4.8 B．4.8或3.8 C．3.8 D．5 【答案】A 【分析】 过A点作AF⊥BC于F，连结AP，根据等腰三角形三线合一的性质和勾股定理可得AF的长，由图形得SABC＝SABP+SACP，代入数值，解答出即可． 【详解】 解：过A点作AF⊥BC于F，连结AP， ∵△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8， ∴BF＝4， ∴△ABF中，AF ＝3， ∴ ， 12＝ ×5×（PD+PE） PD+PE＝4.8． 故选A． 【点睛】 考查了勾股定理、等腰三角形的性质，解答时注意，将一个三角形的面积转化成两个三角形的面积和；体现了转化思想． 5．(本题3分)在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A、B是两格点，如果 C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰直角三角形,则这样的点C有( ) A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 【答案】A 【分析】 根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC其中的一条腰． 【详解】 如图：分情况讨论： ①AB为等腰直角△ABC底边时，符合条件的C点有2个； ②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个． 故选：C． 【点睛】 本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想． 6．(本题3分)（2019·山东滨州市·八年级期末）在等边三角形 中， 分别是 的中点，点 是线段 上的一个动点， 当 的长最小时， 点的位置在（ ） A． 点处 B． 的中点处 C． 的重心处 D． 点处 【答案】C 【分析】 连接BP，根据等边三角形的性质得到AD是BC的垂直平分线，根据三角形的周长公式、两点之间线段最短解答即可． 【详解】 解：连接BP， ∵△ABC是等边三角形，D是BC的中点， ∴AD是BC的垂直平分线， ∴PB=PC， 当 的长最小时，即PB+PE最小 则此时点B、P、E在同一直线上时， 又∵BE为中线， ∴点P为△ABC的三条中线的交点，也就是△ABC的重心， 故选：C． 【点睛】 本题考查的是三角形的重心的概念和性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍． 7．(本题3分)如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB,若BE=2，则AE的长