1.1 周期变化(冲关演练案)-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学必修第二册(北师大版)

第一章　1.1　1.1.1 1．下列自然现象：月亮东升西落，气候的冷暖，昼夜变化，火山爆发，其中是周期现象的有(　　) A．1个　 B．2个　 C．3个　 D．4个 B　[月亮东升西落和昼夜变化为周期现象；气候的冷暖和火山爆发不是周期现象．] 2．设f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[－1,1)时， f(x)＝＝ ______ .则f 1　[f2＋2＝1.]＝－4×＝f 3．某部队共有50架飞机，按侦察机、直升机、轰炸机、歼击机的顺序轮换编队，则最后一架飞机是 ________ . 直升机　[周期为4,50＝12×4＋2，所以最后一架是直升机．] 4．某班有48名学生，每天安排4名同学进行卫生值日，按一周上五天课，一学期二十周计算，该班某同学一学期要值日几次？ 解　共有48名学生，每天安排4名，则12个上课日就轮完一遍．一学期有5×20＝100(个)上课日，而12×8＝96(个)上课日，所以一个学期内该班某同学至少值日8次，最多值日9次． 1．(多选题)下列是周期变化的为(　　) A．闰年每四年一次 B．某交通路口的红绿灯每30秒转换一次 C．某超市每天的营业额 D．某地每年6月份的平均降雨量 AB　[A，B是周期变化；C中每天的营业额是随机的，不是周期变化；D中每年6月份的降雨量也是随机的，不是周期变化．] 2．把，小数点后第20位是(　　) 42 85化成小数为0. A．1　　 B．2 　　 C．4　　 D．8 C　[，小数点后“142857”呈周期性变化，且周期为6.∵20＝3×6＋2，∴小数点后第20位为4.]42 85＝0. 3．已知定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝－f(x)，f(3－x)＝f(x)，则f(2 019)等于(　　) A．－3 B．0 C．1 D．3 B　[由题意得f(x)为奇函数，用－x替代x， 得f(x＋3)＝f(－x)＝－f(x)． ∴T＝6，∴f(2 019)＝f(336×6＋3)＝f(3)． ∵f(3－x)＝f(x)，∴f(3)＝f(0)＝0.] 4．钟表分针的运动是一个周期现象，其周期为60 min，现在分针恰好指在2点处，则100 min后分针指在(　　) A．8点处 B．10点处 C．11点处 D．12点处 B　[由于100＝1×60＋40，所以100 min后分针所指位置与40 min后分针所指位置相同，现在分针恰好指在2点处，经过40 min分针应指在10点处．] 5．设钟摆每经过1.8 s回到原来的位置．在图中钟摆达到最高位置A点时开始计时，经过1 min后，钟摆的大致位置是(　　) A．点A处　　　 B．点B处 C．O，A之间 D．O，B之间 D　[钟摆的周期T＝1.8 s,1 min＝(33×1.8＋0.6)s，又，所以经过1 min后，钟摆在O，B之间．]＜0.6＜ 6．今天是星期六，再过100天后是星期 ________ . 一　[100＝14×7＋2，故再过100天是星期一．] 7．变量y与时间t(s)的图象如图所示，则时间t至少间隔 ________ s时，y＝1会重复出现1次． 答案　2 8．(多空题)已知定义在R上的函数f(x)满足f(2)＝2－，则f(x)的最小正周期为 ________ ，f(2 020)＝ ________ .，且对任意的x都有f(x＋2)＝ 4　－2－，　[由f(x＋2)＝ 得f(x＋4)＝＝f(x)． 所以函数f (x)的周期为4.所以f(2 020)＝f(4)． 因为f(2＋2)＝， 所以f(4)＝－.＝－2－＝－ 故f(2 020)＝－2－.] 9．若今天是星期一，则第7天后的那一天是星期几？第120天后的那一天是星期几？(注：今天是第一天) 解　每星期有7天，从星期一到星期日，呈周期性变化，其周期为7.∴第7天后的那一天是星期一． ∵120＝17×7＋1，∴第120天后的那一天是星期二． 10．水车上装有16个盛水槽，每个盛水槽最多盛水10 L，假设水车5 min转一圈，计算1 h内最多盛水多少升？ 解　因为1 h＝60 min＝12×5 min，且水车5 min转一圈，所以1 h内水车转12圈．又因为水车上装有16个盛水槽，每个盛水槽最多盛水10 L，所以每转一圈，最多盛水16×10＝160(L)，所以水车1 h内最多盛水160×12＝1 920(L)． 11．已知f(x)是R上的奇函数，且f(1)＝2，f(x＋3)＝f(x)，则f(8)＝ ________ . －2　[∵f(x＋3)＝f(x)，∴f(x)是周期函数，3就是它的一个周期．又f(－x)＝－f(x)，∴f(8)＝f(2＋2×3)＝f(2)＝f(－1＋3)＝f(－1)＝－f(1)＝－2.] 12．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋3)＝f(