1.4.2 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质(冲关演练案)-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学必修第二册(北师大版)

第一章　1.4　1.4.2 1．函数y＝cos x－1的最小值是(　　) A．0　　　　　 B．1 C．－2 D．－1 C　[cos x∈[－1,1]，故y＝cos x－1的最小值为－2.] 2．若三角形的两内角α，β满足sin αcos β<0，则此三角形必为(　　) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．以上三种情况都可能 B　[∵sin αcos β<0，α，β∈(0，π)，∴sin α>0，cos β<0.∴β为钝角．] 3．不等式sin x－1≥0的解集为___________________________． ＋2kπ，k∈Z.]＋2kπ≤x≤.由单位圆可得sin x－1≥0，得sin x≥　[由 4．求y＝－2sin x，x∈的值域． 解　由x∈.，得sin x∈ ∴y∈[－2,1]． ∴y＝－2sin x，x∈的值域为[－2,1]． 1．函数f(x)＝－2sin x＋1的最大值是(　　) A．1　 B．2　 C．3　 D．4 C　[因为－1≤sin x≤1，所以当sin x＝－1时，f(x)取最大值，为2＋1＝3.] 2．函数y＝的定义域是(　　) ＋ A．，k∈Z B．，k∈Z C．，k∈Z D．[2kπ，(2k＋1)π]，k∈Z B　[由已知，得∴ ∴2kπ＋≤x≤2kπ＋π(k∈Z)．] 3．函数y＝sin 2x的单调递减区间是(　　) A．，k∈Z B．，k∈Z C．，k∈Z D．，k∈Z B　[由2kπ＋，k∈Z.]，k∈Z，∴y＝sin 2x的单调递减区间是≤x≤kπ＋，k∈Z.得kπ＋≤2x≤2kπ＋ 4．函数y＝lg的定义域为(　　) A． B．，k∈Z C．，k∈Z D．R C　[∵cos x－.>0，∴cos x> ∴2kπ－，k∈Z.<x<2kπ＋ ∴函数y＝lg的定义域为 ，k∈Z.] 5．(多选题)函数y＝4sin x＋3在[－π，π]上的单调递减区间为(　　) A．　 B． C．　 D． AD　[y＝sin x的单调递减区间就是y＝4sin x＋3的单调递减区间．] 6．使得lg sin α有意义的角α是第 ________ 象限角． 一或二　[要使原式有意义，必须有sin α>0，所以α是第一或第二象限角．] 7．函数y＝cos x，x∈的单调递增区间为 ____________ . 答案　， 8．函数y＝3sin x，x∈的值域为 ________ . ≤3sin x≤3.]≤sin x≤1.所以－，即－处同时取得最小值－和x＝处取最大值1，在x＝－在x＝　[借助单位圆可知，函数f(x)＝sin x，x∈ 9．已知，且lg(cos α)有意义． ＝－ (1)试判断角α所在的象限； (2)若角α的终边与单位圆相交于点M，求m及sin α的值． 解　(1)∵，∴sin α＜0.①＝－ ∵lg(cos α)有意义，∴cos α＞0.② 由①②得角α的终边在第四象限． (2)∵点M在单位圆上， ∴.2＋m2＝1.解得m＝± 又α是第四象限角，∴m＜0.∴m＝－. 由三角函数定义知，sin α＝－. 10．已知函数y＝acos x＋b的最大值是0，最小值是－4，求a，b的值． 解　当a>0时，解得 当a<0时，解得 ∴a＝2，b＝－2或a＝b＝－2. 11．在[0,2π]内，使sin x≥成立的x的取值范围是 (　B　) A．　　　 B． C．　 D． 12．已知f(x)＝cos，x∈Z，则f(x)的值域为 (　A　) A． B． C． D． 13．(多选题)下列说法正确的是 (　　) A．y＝|sin x|的定义域为R B．y＝3sin x＋1的最小值为1 C．y＝－sin x为周期函数 D．y＝sin x－1的递增区间为，k∈R AC　[对于B，y＝3sin x＋1的最小值为－3＋1＝－2；对于D，y＝sin x－1的单调递增区间为，k∈Z，故B，D错误．] 14．已知函数f(x)＝. (1)判定函数f(x)是否为周期函数； (2)求函数f(x)的单调递增区间； (3)当x∈时，求f(x)的值域． 解　(1)函数f(x)的定义域是R. 因为f(x＋2π)＝＝f(x)，＝ 所以f(x)是周期函数． (2)由正弦函数的基本性质，可知在区间，k∈Z.，k∈Z上，函数y＝sin x是增加的，而此时函数h(x)＝2－sin x是减函数，从而可知此时函数f(x)是增函数．故可知函数f(x)的递增区间为 (3)设t＝sin x，x∈.，则t∈ 所以1≤2－t<≤1.<.则 故f(x)的值域为. $$