吉林省吉林市吉化第一高级中学校2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题（PDF版）

高二数学（理科）参考答案 1、 选择题：ADDCAB DDDDAD 二、 填空题 13,x-ey=0 14,15, 4 16,1345 三、解答题： 17 解：（1） ， 令 得： 或 故 在 和 上单调递减。……………5分 （2）由（1）可知， 在 上的最大值为 或 取得。 = ， 所以 ， ∴ ………１０分 18设正方体棱长为 则，，，，，，， （1）设异面直线与所成角为 ， ，即异面直线与所成角的余弦值为： ……………６分 （2）假设在棱上存在点，，使得平面 则，， 设平面的法向量 ，令，则， ，解得： 棱上存在点，满足，使得平面 ……………12分 19(1)由题意得 , 所以 . 令 ,得 ,解得 . 当 时, ；当 时, ； 当 时, . 所以 在区间 上单调递减；在区间 上单调递增. 所以 的极小值为 ,极大值为 . ……………６分 (2)由 ,得 . 令 ,则 .令 ,得 ( 舍去). 当 时, ；当 时, . 所以 在区间 上单调递增,在区间 上单调递减. 故 有极大值,为 .而 ,且 , 所以实数 的取值范围为 . ……………12分 20（1）因为四边形 为菱形，所以 ， 又平面 平面 ，平面 平面 ， 所以 平面 ， 因为 平面 ， 所以 . ……………6分 （2）因为 ，所以菱形 为正方形， 在 中， ， 在 中， ， ， ， 所以， ，又 ， ， 所以， 平面 ； 以 为坐标原点，以 ， ， 所在直线分别为 轴， 轴， 轴，建立如图所示的空间直角坐标系 . ， ， ， ， 设平面 的一个法向量为 平面 的一个法向量为 ，则 令 ，得 ， 令 ，得 ， 设平面 与平面 所成锐二面角为 ， 则 ， 所以平面 与平面 所成锐二面角的余弦值为 . ……………12分 21(1) (如右图，以C为坐标原点，建立空间直角坐标系C－xyz， 则A1(0,0,2)，B(3,0,0)，E(2,2,0)． )，D(0,2,0)，M(0,1， 设平面A1BE的法向量为n＝(x，y，z)，则 n·＝0. ＝0，n· 又＝(－1,2,0)， )，＝(3,0，－2 所以 令y＝1，则x＝2，z＝， 所以n＝(2,1，)． 设CM与平面A1BE所成的角为θ， 因为)， ＝(0,1， 所以sinθ＝|cos(n，. ＝＝)|＝ 所以CM与平面A1BE所成角的大小为.　　　　　 ……………６分 (2)线段BC上不存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直，理由如下： 假设这样的点P存在，设其坐标为(p,0,0)，其中p∈[0,3]． 设平面A1DP的法向量为m＝(x，y，z)，则 m·＝0. ＝0，m· 又＝(p，－2,0)， )，＝(0,2，－2 所以 令x＝2，则y＝p，z＝. 所以m＝. 平面A1DP⊥平面A1BE，当且仅当m·n＝0， 即4＋p＋p＝0. 解得p＝－2，与p∈[0,3]矛盾． 所以线段BC上不存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直．……………１２分 22（Ⅰ） 在与处都取得极值 ∴，， ∴ 解得： 当时，， 所以函数在与处都取得极值. ∴ ……………６分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知：函数在上递减， ∴ . 又 函数图象的对称轴是 （1）当时：，依题意有 成立， ∴ （2）当时：， ∴，即， 解得： 又∵ ，∴ （3）当时：，∴ ， ， 又 ，∴ 综上： 　　　　　　　　　　　　　　　 所以，实数的取值范围为 ……………１２分 $$ 高二数学（理科） 第 1页，共 3 页 吉化一中 2020-2021 学年度上学期期末 高二数学（理科）试卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。 1．若两个不同平面α，β的法向量分别为 u＝(1,2，－1)，v＝(－3，－6,3)，则( ) A α∥β B α⊥β C α，β相交但不垂直 D 以上均不正确 2.若 ' 0( ) 3f x   ，则 0 0 0 ( ) ( 3 ) lim h f x h f x h h     （ ） A 3 B 6 C 9 D 12 3．已知向量 a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且 ka＋b 与 2a－b 互