吉林省吉林市吉化第一高级中学校2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文）试题（PDF版）

高二数学（文）参考答案 一．选择题 1．A 2.C 3.A 4.B 5.A 6.B 7.C 8.A 9.D 10.C 11.B 12.D 二．填空题 13.-i 14. 15. 2 16. 6 三．解答题 17.解：(1)因为直线 的倾斜角为 ，所以其斜率 ， 又 ，所以直线 的方程为 …………………………2分 联立 消去 得， ， 设 ， ，则 ………………………………4分 所以 ；. ……5分 (2)设 ， ， 由抛物线定义知 ， 所以 ，于是线段 的中点 的横坐标是 .……………………8分 又准线方程是 ， 所以 到准线的距离为 .………………………………………………10分 18. 解：（1）定义域为 ， ，由 得 ， ∴ 的单调递减区间为 ，单调递增区间为 ；……………………6分 （2） ，由 得 ， ∴ 在 上单调递减，在（1，2）上单调递增， ∴ 的最小值为 .…………………………………………………………12分 19. 解：(1) 设椭圆方程为 ，椭圆的半焦距为c ∵椭圆C的离心率为 ，∴ ，∴ ，①…………………………2分 ∵椭圆过点（ ），∴ ②………………………………………………4分 由①②解得：b2= ，a2=4 ∴椭圆C的方程为 …………………………………………………………6分 (2) 设A、B的坐标分别为A（x1，y1）、B（x2，y2）． 由椭圆的方程知a2=4，b2=1，c2=3， ∴F（ ，0）． 直线l的方程为y=x﹣ ． 联立 ，得5x2﹣8 x+8=0，………………………………………………8分 ∴x1+x2= ，x1x2= ，………………………………………………………………10分 ∴|AB|= = = ．………………………………………………………………12分 20. 解：（1） ，f （x）＝3x2+2ax+b 由 解得， …………………………2分 f （x）＝3x2﹣x﹣2＝（3x+2）（x﹣1），函数f（x）的单调区间如下表： x （﹣∞, ） （ ，1） 1 （1，+∞） f （x） + 0 ﹣ 0 + f（x） 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 ………………………………………………………………………………4分 所以函数f（x）的递增区间是（﹣∞， ）和（1，+∞），递减区间是（ ，1）．…………6分 （2）因为 ，根据（1）函数f（x）的单调性， 得f（x）在（﹣1， ）上递增，在（ ，1）上递减，在（1，2）上递增， 所以当x 时，f（x） EMBED Equation.DSMT4 为极大值，而f（2）＝ ，所以f（2）＝2+c为最大值．……………………………………10分 要使f（x）＜ 对x∈[﹣1，2]恒成立，须且只需 ＞f（2）＝2+c． 解得c＜﹣1或c＞2．…………………………………………12分 21. 解：（1） EMBED Equation.3 ， ， 函数在（1,0）处切线方程为 ……………………2分 令 即 令 即 在 上单调递减，在 上单调递增 减区间为 ，增区间为 .…………………………6分 （2） 则 ，故 …………7分 令 ，则 ……8分 由 得 ，由 得 ，………………10分 故 时 取极（最）小值 所以 故只需 即可………………………………………………12分 解:（Ⅰ）由题意椭圆的长轴2 =4，得a=2， -------------------------1分 点在椭圆上， ----------3分 ∴椭圆的方程为-------------------------------4分 （Ⅱ）由直线l与圆O相切得 ---------------5分 设 ， 由消去，整理得------6分 由题可知圆O在椭圆内，所以直线必与椭圆相交 -------------------------7分 EMBED Equation.DSMT4 -------------------------------------8分 = = = …………………………………………………………10分 ------12分 $$ 【高二数学（文） 第 1 页（共 2 页）】 吉化一中 2020-2021 学年度上学期期末 高二数学（文）试卷 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分) 1．复数 1 2 i z i   （i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．焦点在 轴椭圆 C ： 2 2 2 1 4 x y