河北衡水中学2020-2021学年度高三上学期新高考第四次调研考试-试题数学

答案详解 1.已知集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 10．D 解：∵， ，∴，故选：D． 2.已知圆关于直线对称，则圆C中以为中点的弦长为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2.依题意可知直线过圆心，即，．故． 圆方程配方得，与圆心距离为1，故弦长为．故选D．本题考查直线与圆的位置关系，利用中点弦三角形解弦长，属于基础题。 3．若双曲线()的离心率为，则（ ） A． B． C．4 D． 因为()可化为()， 所以，则，即.故选：D. 4．B由于正四棱锥：底面是正方形，侧面为4个全等的等腰三角形，设正四棱锥的底边为， 底面积为，所以，该正四棱锥的侧面积为，设该四棱锥的侧面的等腰三角形的高为，则有，所以，，设内切球的半径为，则如图， 与相似，有，所以，，由于， 化简得，，则此正四棱锥的内切球半径与底面边长比为 故选：B 【点睛】 关键点睛：解题关键在于利用三角形的相似关系，求出内切球的半径与底面正方形的边长关系，属于中档题 5．C 由题意可得：，且， 所以， 所以， 故选：C 【点睛】 本题考查了二倍角的余弦公式和诱导公式，属于基础题. 6．已知定义在上的函数，，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【详解】 当时，，函数在时，是增函数.因为，所以函数是奇函数，所以有，因为，函数在时，是增函数，所以，故本题选D. 7．C 【分析】 构造新函数，求导后易证得在上单调递减，从而有，，，故而得解． 【详解】 设，则，， ，即在上单调递减， ，即， 即，故选项A不正确；， 即，即，故选项D不正确； ，即，即． 故选项B不正确；故选：C． 【点睛】 本题主要考查利用导数研究函数的单调性，构造新函数是解题的关键，考查学生的分析能力、逻辑推理能力和运算能力，属于中档题． 8．A 设椭圆方程为， 双曲线方程为， 左右焦点分别为 不妨设在第一象限， ，得， 在中，， 即， 设椭圆和双曲线的离心率分别为， 设， 取，， 当时，取得最大值为.故选:A. 本题考查椭圆与双曲线的定义和性质，利用余弦定理和三角换元是解题的关键，属于较难题. 9. 由椭圆方程可得焦点在轴上，且， 椭圆的焦点坐标为，故A错误； 椭圆C的长轴长为，故B错误； 可知直线的斜率存在，设斜率为，， 则，两式相减得， ，解得， 则直线的方程为，即，故C正确； 联立直线