1.3.2 函数的极值与导数（基础练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-2）

1.3.2 函数的极值与导数 基础练 一、单选题 1．下列说法正确的是（ ） A．当时，则为的极大值 B．当时，则为的极小值 C．当时，则为的极值 D．当为的极值且存在时，则有 2．函数的极小值是（ ） A．4 B．2 C．4 D．2 3．设函数在上可导，其导函数为，若函数在处取得极小值，则导函数的图像可能是（ ） A． B． C． D． 4．函数的极小值点是（ ） A．0 B．1 C． D．不存在的 5．函数的极大值点为（ ） A．1 B．-1 C．(1,-1) D．(-1,1) 6．如图是函数的导函数的图象，则函数的极小值点的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 7．若函数在处取得极值，则________. 8．函数的极小值点为___________． 9．已知函数f(x)=x3＋3mx2＋nx＋m2在x=－1时有极值0，则m＋n=________. 三、解答题 10．函数在点处的切线斜率为． （1）求实数a的值； （2）求的单调区间和极值． 参考答案 1．【答案】D 【解析】不妨设函数则可排除ABC 由导数求极值的方法知当为的极值且存在时，则有 故选D 2．【答案】D 【解析】因为， 所以 令，解得或，可得或时，当时， 所以在和上单调递增，上单调递减； 故函数在处取得极小值， 故选D 3．【答案】B 【解析】因为函数在处取得极小值， 所以只需导函数在的左侧小于零，在右侧大于零即可，由图可知只有选项B符合题意 故选B 4．【答案】B 【解析】由极小值的定义知，在1附近点的函数值都比1处的函数值大， 故1是函数的极小值点. 故选B 5．【答案】A 【解析】函数定义域为，， 当时，，递增， 当时，，递减， ∴时，取得极大值，极大值点为1． 故选A． 6．【答案】B 【解析】由图象，设与轴的两个交点横坐标分别为、其中， 知在，上， 所以此时函数在，上单调递增， 在上，，此时在上单调递减， 所以时，函数取得极大值，时，函数取得极小值． 则函数的极小值点的个数为1． 故选B 7．【答案】 【解析】由题意，函数，可得， 因为是函数的极值点，可得， 所以，解得. 故填. 8．【答案】2 【解析】因为，所以，令，得， 所以当时，，在上单调递增； 当时，，在上单调递减； 当时，，在上单调递增； 所以在时取得极小值， 故