1.3.2 函数的极值与导数（重点练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-2）

1.3.2 函数的极值与导数 重点练 一、单选题 1．若函数可导，则“有实根”是“有极值”的（ ）． A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．若函数的极小值点是，则的极大值为（ ） A． B． C． D． 3．若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．已知函数()，则下列结论错误的是（ ）． A．函数一定存在极大值和极小值 B．若函数在、上是增函数，则 C．函数的图像是中心对称图形 D．函数的图像在点()处的切线与的图像必有两个不同的公共点 二、填空题 5．中，角、、所对的边分别为、、，若函数有极值点，则角的范围是________. 6．函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则的取值范围是______________． 三、解答题 7．设函数． （1）设，求的极值点； （2）若时，总有恒成立，求实数m的取值范围． 参考答案 1．【答案】A 【解析】，但在零点左侧和右侧都同时大于零或者小于零时在零点处无极值， 但有极值则在极值处一定等于. 所以“有实根”是“有极值”的必要不充分条件. 故选A 2．【答案】C 【解析】由题意，函数，可得， 所以，解得，故， 可得， 则在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增， 所以的极大值为． 故选C. 3．【答案】D 【解析】因为有两个不同的极值点， 所以在有2个不同的零点， 所以在有2个不同的零点， 所以， 解可得，． 故选． 4．【答案】D 【解析】A选项，的恒成立，故必有两个不等实根，不妨设为、，且，令，得或，令，得，所以函数在上单调递减，在和上单调递增， 所以当时，函数取得极大值，当时，函数取得极小值，A选项正确； B选项，令，则，，易知， ∴，B选项正确； C选项，易知两极值点的中点坐标为，又， ∴， ∴函数的图像关于点成中心对称，C选项正确； D选项，令得，在处切线方程为， 且有唯一实数解，即在处切线与图像有唯一公共点，D选项错误. 故选D． 5．【答案】 【解析】因为函数， 所以导函数， 因为函数有极值点， 所以，即， 则， 因为，所以角的范围是， 故填. 6．【答案】 【解析】函数的定义域为，. 令，，可得，列表如下： 极小 所以，函数在处取得极小值， 由于函