上海市宝山区2020-2021学年九年级上学期期末（一模）数学试题

上海市宝山区2021届初三一模数学试卷 一、选择题 1. 如果是线段延长线上一点，且，那么等于（ ）． A. B. C. D. 2. 如图，在中，，，，则等于（　　） A. B. C. D. 3. 如图，，，已知，，那么等于（ ）． A. B. C. D. 4. 已知点是线段的中点，那么下列结论中，正确的是（ ）． A. B. C. D. 5. 将二次函数y＝x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ） A. y＝(x－1)2＋2 B. y＝(x＋1)2＋2 C. y＝(x－1)2－2 D. y＝(x＋1)2－2 6. 如图所示是二次函数图像一部分，那么下列说法中不正确的是（ ）． A. B. 抛物线的对称轴为直线 C. D. 点和在拋物线上，则 二、填空题 7. 如果2x＝3y，那么___． 8. 已知线段a＝2厘米，c＝8厘米，则线段a和c的比例中项b是_______厘米． 9. 如果线段长为2，点是线段的黄金分割点，那么较短的线段______． 10. 计算：______． 11. 已知等腰梯形上底为5，高为4，底角的余弦值为，那么其周长为______． 12. 某公司10月份的产值是100万元，如果该公司第四季度每个月产值的增长率相同，都为，12月份的产值为万元，那么关于的函数解析式是______． 13. 如果抛物线（是常数）的顶点坐标在第二象限，那么它的开口方向______． 14. 已知一条抛物线具有以下特征：（1）经过原点；（2）在轴左侧的部分，图像上升，在轴右侧的部分，图像下降；试写出一个符合要求的抛物线的表达式：______． 15. 如图，已知中，，，如果四边形的面积为25，那么的面积为______． 16. 在一块直角三角形铁皮上截一块正方形铁皮，如图，已有的铁皮是，，要截得的正方形的边在上，顶点、分别在边、上，如果，，那么正方形铁皮的边长为______． 17. 如图，某堤坝的坝高为12米，如果迎水坡的坡度为，那么该大坝迎水坡的长度为______米． 18. 在中，，，点、分别是边、中点，已知点在线段上，联结，将线段绕点逆时针旋转90°得到线段，如果点、、在同一直线上，那么______． 三、解答题 19. 计算：． 20. 如图，已知中，，且经过的重心点，，． （1）试用向量、表示向量； （2）求作向量（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）． 21. 已知二次函数的图像经过点． （1）求该二次函数的解析式和顶点坐标； （2）能否通过所求得的抛物线的平移得到抛物线？如果能，请说明怎样平移，如果不能，请说明理由． 22. 如图，点是菱形的对角线上一点，联结并延长，交于点，交的延长线于点． （1）求证：； （2）如果，，求的长． 23. 某校数学活动课上，开展测量学校教学大楼高度实践活动，三个小组设计了不同方案，测量数据如下表： 课题 测量教学大楼的高度 测量工具 测量角度的仪器，皮尺等 测量小组 第一组 第二组 第三组 测量方案示意图 说明 点、在点的正东方向 是教学大楼旁的居民住宅楼 是教学大楼正南方向的“校训石”，借助进行测量，使、、三点在一条直线上，点、在点的正南方向 测量数据 从点处测得点的仰角为37°，从点处测得点的仰角为45°，米 从点处测得点仰角为37°，测得点的俯角为45° 米，从点处测得点的仰角为37°，从点处测得点的仰角为45° （1）根据测量方案和所得数据，第______小组的数据无法算出大楼高度？ （2）请选择其中一个可行方案及其测量数据，求出教学大楼的高度． 【参考数据：，，】 24. 已知抛物线经过 ，两点，抛物线的对称轴与轴交于点，点 与点关于抛物线的对称轴对称，联结、． （1）求该抛物线的表达式以及对称轴； （2）点在线段上，当时，求点 的坐标； （3）点在对称轴上，点在抛物线上，当以点、、、为顶点的四边形是平行四边形时，求这个平行四边形的面积． 25. 如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D、E在边AB上，∠DCE=45°，过点A作AB的垂线交CE的延长线于点M，联结MD． （1）求证：； （2）当AC=3，AD=2BD时，求DE的长； （3）过点M作射线CD的垂线，垂足为点F，设，tan∠FMD=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域． 上海市宝山区2021届初三一模数学试卷 一、选择题 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 二、填空题 【7题答案】 【答案