考点12 直线与方程压轴题汇总-2020-2021学年高一《新题速递·数学》（人教版）

考点12 直线与方程压轴题汇总 一、单选题（共15小题） 1.（2020•昌平区二模）点P在函数y＝ex的图象上．若满足到直线y＝x+a的距离为的点P有且仅有3个，则实数a的值为（　　） A． B． C．3 D．4 2.（2020春•福州期末）任意三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，这个结论首先是由瑞士数学家欧拉（Euler，1707﹣1783）发现，因此，这条直线被称为三角形的欧拉线．已知△ABC的顶点B（5，0），C（0，1），且AB＝AC，则△ABC的欧拉线方程为（　　） A．5x﹣y﹣12＝0 B．5x﹣y﹣24＝0 C．x﹣5y+12＝0 D．x﹣5y＝0 3.（2020春•江阴市期中）直线l过P（1，2），且A（2，3），B（4，﹣5）到l的距离相等，则直线l的方程是（　　） A．4x+y﹣6＝0 B．x+4y﹣6＝0 C．2x+3y﹣7＝0或x+4y﹣6＝0 D．3x+2y﹣7＝0或4x+y﹣6＝0 4.（2020•武昌区校级模拟）在平面直角坐标系xOy中，设定点A（a，a），P是函数y＝（x＞0）图象上一动点．若点P，A之间的最短距离为2，则满足条件的实数a的所有值为（　　） A． B．a＝± C．a＝3或a＝﹣1 D．a＝或a＝﹣1 5.（2019秋•新余期末）已知在△ABC中，其中B（1，4），C（6，3），∠BAC的平分线所在的直线方程为x﹣y+1＝0，则△ABC的面积为（　　） A． B． C．8 D． 6.（2020•宝安区校级模拟）已知0＜x＜2，0＜y＜2，且M＝+++，则M的最小值为（　　） A． B． C．2 D． 7.（2020秋•沙坪坝区校级月考）已知A（3，0），B（0，3），从点P（0，2）射出的光线经x轴反射到时直线AB上，又经过直线AB反射回到时P点，则光线所经过的路程为（　　） A． B．6 C． D． 8.（2020•安徽模拟）已知点A（1，1）和B（，），直线l：ax+by﹣7＝0，若直线l与线段AB有公共点，则a2+b2的最小值为（　　） A．24 B． C．25 D． 9.（2020秋•皇姑区校级期中）已知点P，Q分别在直线l1：x+y+2＝0与直线l2：x+y﹣1＝0上，且PQ⊥l1，点A（﹣3，﹣3），，则|AP|+|PQ|+|QB|的最小值为（　　） A． B． C． D． 10.（2020秋•迎泽区校级月考）已知三点A（1，0），B（0，），C（2，），则△ABC的重心到原点的距离为（　　） A． B． C． D． 11.（2020秋•上城区校级期中）在平面直角坐标系xOy中，过点作直线与两条直线l1：y＝x，l2：y＝﹣x交于A，B两点，则|OA|+|OB|﹣|AB|的最大值为（　　） A． B．10 C． D． 12.（2020秋•公安县期末）若直线l经过A（2，1），B（1，﹣m2）（m∈R）两点，则直线l的倾斜角α的取值范围是（　　） A．0≤α≤ B．＜α＜π C．≤α＜ D．＜α≤ 13.（2020秋•都匀市校级期中）设m∈R，动直线l1：x+my﹣1＝0过定点A，动直线过定点B，若直线l1与l2相交于点P（异于点A，B），则△PAB周长的最大值为（　　） A． B． C． D． 14.（2020春•湖南期末）已知M，N分别是曲线C1：x2+y2﹣4x﹣4y+7＝0，C2：x2+y2﹣2x＝0上的两个动点，P为直线x+y+1＝0上的一个动点，则|PM|+|PN|的最小值为（　　） A． B． C．2 D．3 15.（2020秋•恩施州期中）数学家欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的外心（三边中垂线的交点）、重心（三边中线的交点）、垂心（三边高的交点）依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．已知△ABC的顶点为A（0，0），B（5，0），C（2，4），则该三角形的欧拉线方程为（　　） A．x+2y﹣5＝0 B．x﹣2y﹣5＝0 C．2x+y﹣10＝0 D．2x﹣y﹣10＝0 二、填空题（共10小题） 16.（2020秋•徐汇区校级月考）已知点A（4，5），点B在x轴上，点C在2x﹣y+2＝0上，则△ABC的周长最小值为　　，此时点C的坐标为　　． 17.（2020秋•浙江期中）已知直线l：y＝kx+1（k∈R），若直线上l总存在点M与两点A（﹣1，0），B（1，0）连线的斜率之积为﹣3m（m＞0），则实数m的取值范围是　　． 18.（2020秋•徐汇区校级月考）已知点P（﹣2，2），直线l：（λ+2）x﹣（λ+1）y﹣4λ﹣6＝0，则点P到直线l的距离的取值范围为　　． 19