高三数学文科寒假作业九 不等式(含不等式选讲)、推理与证明-2021高考增分提能高三数学文科寒假检测卷（通用版）

( % )由( ! )中求得的通项公式可得' % ( +(#!-6 !6 !# # $ - / * ( ( !# - / +0- - # $ - / (#! )(#3(! 文科数学作业九 一!选择题 !!. ! "解析# * 集合 #+ " ")& !#" ' ! " ( + % " ) ( ")& )- ( "#! ) * ( 且 " 4 ! & + % " ) #& * " & ! &! $ 6 $ #+ % " ) " & #& 或 " ' ! & + ( # 7 ! #& ) - , ! ! ) 7 ) ! 故选 .! %!. ! "解析# 1!); , *; ! ;+( 时不成立" "! ! ) & ! * ! * & ( ! ) , ( 时不成立" '!) % , * % ! *+#% & ( ! )+! , ( 时不成立" .! 只要 ) , * ! ) & , * & 恒成立 ! &!1 ! "解析#作出可行域如图 ! 作出直线 0 +#" !平移直线!当直线经过点 # 时! 7 有 最大值 ! 由 0 +% ! %"# 0 ! +% 解得 # ( % ! % )! 所以 7 :;< +%)%+, !故选 1! ,!' ! "解析#观察各式发现规律!根号内分母为分子的 平方减 ! !所以 (+!( % #!+33 !故选 '! -!. ! "解析#假设爸爸的猜测是对的!即冠军是甲或丙! 则妈妈的猜测是错的!即乙或丙是冠军!孩子的猜测 是错的!即冠军不是丁与戊!所以冠军是丙"假设妈妈 的猜测是对的!即冠军一定不是乙和丙!则孩子的猜 测是错的!即冠军不是丁与戊!则冠军必为甲!即爸爸 的猜测是对的!不合题意"假设孩子的猜测是对的!则 妈妈的猜测也对!不合题意 ! 故选 .! /!' ! "解析#设等比数列% ) ( &的首项为 ) ! !公比为 . ! *) 0 +) / )%) - !则 ) ! - . / +) ! - . - )%) ! - . , !即 . % # . #%+( !解得 . +% 或 . +#! (舍去)!若 ) ' )槡 (+,)!! 则 ')(+/ !所以 / ! ' ) , # $ ( + ( ')( ) ! ' ) , # $ ( + -) ( ' ) ,' # $ ( ' -),+3 ! ! ' ) , ( ' 3 / + & % !故选 '! 二!填空题 0! !! "解析#大前提 "0 +#=8> ( % ") $ )是周期函数"小 前提 !0 +%>?9 ! % ")=8> ! % " 可化为 0 +#=8> ( % ") $ )"结论 #0 +%>?9 ! % ")=8> ! % " 是周期函数!故答案 是 ! ! 2! , #% ! % + ! "解析#由题意!得 ( +' % #, * ( ! $#% * ' * %! 3! ( % #()/ % ! "解析#前 (#! 行共有 !)%)&) . )(# !+ ( ( (#! ) % ( ( ' & )个数!所以第 & 个数是( ( # $ #! % )& + ( % #()/ % ! 故答案为( % #()/ % ! 三!解答题 !(! "解析#( ! )当 " ' , 时! 5 ( " ) +%")!# ( "#, ) +") - , ( 得 " , #- !所以 " ' , 时!不等式成立" 当 # ! % * " & , 时! 5 ( " ) +%")!)"#,+&"#& , ( ! 得 " , ! !所以 ! & " & , 时!不等式成立" 当 " & # ! % 时! 5 ( " ) +#"#- , ( !得 " & #- ! 所以 " & #- 时!不等式成立 ! 综上!原不等式的解集为% " ) " , ! 或 " & #- & ! ( % ) 5 ( " ) )& ) "#, ) + ) %")! ) )% ) "#, )') %")!# ( %"#2 ) ) +3 !当且仅当 # ! % * " * , 时取等号! 所以 5 ( " ) )& ) "#, ) 的最小值为 3 !故 ' * 3! !!! "解析#( ! )因为 ' , ( ! ( , ( ! 所以% ' % ) % ( % ' , ! ' % - ! (槡 % + , '( !! ! 则% ' % ) % ( % )'( ' , '( )'( ! 而, '( )'( ' % , '( -槡 '(+,!"! 所以% ' % ) % ( % )'( ' , !# ! 当且仅当 '+( 时! ! 式等号成立!当且仅当, '( +'( 时! " 式等号成立! 故当且仅当 '+( 槡+ %时!#式等号成立!即 % ' % ) % ( % )