练习10一元二次方程-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】九年级数学

练习10一元二次方程-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】九年级数学 一、单选题 1．方程x2﹣2020x=0的解为（ ） A．x=0 B．x=2020 C．x1=0，x2=﹣2020 D．x1=0，x2=2020 2．用配方法解一元二次方程时，原方程可变形为（ ） A． B． C． D． 3．下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（　　　） A． B． C． D． 4．关于的方程的一个根是，则它的另一个根和的值分别是（ ） A． B． C． D． 5．如果-1是方程2x²-x+m=0的一个根，则m值（ ） A．-1 B．1 C．3 D．-3 二、填空题 6．若关于x的一元二次方程kx²-x-1=0有两个实数根，则k的取值范围______ 7．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则______． 8．某市有一块正方形的空地需要美化，规划设计图如图所示，空地正中间修建一个圆形喷泉， 在四个角分别修建四个四分之一圆形的水池，其余部分种植花草．若喷泉和水池的半径都相同，喷泉边缘到空地边界的距离都为3 m，种植花草的区域的面积为60 m2，设水池半径为m，根据题意可列出方程为_________ 9．已知是关于x的一元二次方程的一个根，则__________． 10．如图，一块长为，宽为的长方形绿地，在绿地中开辟两条宽为的道路（阴影部分）后剩余绿地面积为，则的值为______． 三、解答题 11．关于x的一元二次方程－x＋p－1＝0有两实数根、． （1）求p的取值范围； （2）若p=0，求的值； （3）若[2＋（1－）][2＋（1－）]＝9，求p的值． 12．如果，是一元二次方程的两根，那么有，．这是一元二次方程根与系数的关系，我们可以利用它来解题，例如：，是方程的两根，求的值． 解法可以这样： 因为，， 所以． 请你根据以上解法解答下题： 设，是方程的两根，求： （1）的值； （2）的值． 13．南宁某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售． （1）求平均每次下调的百分率； （2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费是每平方米每月1.5元．请问哪种方案更优惠？ 14．已知：关于x的一元二次方程x2-（4k+1）x+3k2+3k=0（k是正整数）． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＜x2），设y=x2-x1-2，判断y是否为变量k的函数？如果是，请写出函数解析式；若不是，请说明理由． 15．某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品的售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件． （1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？ （2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？ （3）商场每月销售这种商品的利润能达到8000元吗？ 16．解方程：（1）x2-6x-5=0 （2）（x+1）（x-2）=4 17．已知:如图，在中，点从点出发沿以的速度向点运动，同时点从点出发沿以的速度向点运动，当点到达终点时，点也随即停止运动，设点的运动时间为．以点为圆心，长为半径作． （1）若，求的值; （2）若与线段有唯一公共点，求的取值范围． 18．关于x的一元二次方程x2+2（m-1）+m2-1=0有两个不相等的实数根x1，x2． （1）求实数m的取值范围； （2）是否存在实数m，使得x12+x22=16+x1x2成立？如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由． 19．新冠肺炎期间，某超市将购进一批口罩进行销售，已知购进4盒甲口罩和6盒乙口罩需260元，购进5盒甲口罩和4盒乙口罩需220元．两种口罩以相同的售价销售，甲口罩的销售量（盒）与售价（元）之间的关系为；当售价为40元时，乙口罩可销售100盒，售价每提高1元，少销售5盒． （1）求甲、乙两种口罩每盒的进价分别为多少元？ （2）当乙口罩的售价为多少元时，乙口罩的销售总利润最大？此时甲乙两种口罩的销售利润总和为多少？ （3）当甲口罩的销售量不低于乙口罩的销售量的，若使两种口罩的总利润最高，求此时的定价为多少？ 20．如图，在中，，，．点从点开始沿边向点以每秒的速度移动，点从点开始沿边向点以每秒的速度移动，点，分别从点，同时出发，且当一点到达终点时，另一