练习19 三角恒等变形-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高一数学（苏教版）

练习19 三角恒等变形 一、单选题 1．cos4 －sin4 ＝（ ） A．0 B． C．1 D． 2． 化简为（ ） A． B． C． D． 3．已知 ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 4． （ ） A． B． C． D． 二、多选题 5．下列各式中，值为 的是（ ） A． B． C． D． E. 6．下列各式与 相等的是（ ） A． B． C． D． E. 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 三、填空题 7．若 ，则 ________. 8．化简下列各式： （1） __________； （2） __________； （3） _________. . 四、解答题 9．证明下列恒等式： （1） ； （2） . 10．已知函数 ，且 图像上相邻两个最低点的距离为 . （1）求 的值以及 的单调递减区间； （2）若 且 ，求 的值 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 练习19 三角恒等变形 一、单选题 1．cos4 －sin4 ＝（ ） A．0 B． C．1 D． 【答案】D 【分析】 根据平方差公式，结合同角三角函数关系以及余弦的二倍角公式，即可容易求得结果. 【详解】 cos4 －sin4 EMBED Equation.DSMT4 . 故选： . 【点睛】 本题考查利用同角三角函数关系以及倍角公式进行化简求值，属综合简单题. 2． 化简为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 利用辅助角公式进行化简. 【详解】 依题意，原式 . 故选：B 【点睛】 本小题主要考查辅助角公式，属于基础题. 3．已知 ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 令 ，利用 列方程，解方程求得 的值，也即求得 的值. 【详解】 令 ，则 ，∴ ，∴ ，∴ .故选A. 【点睛】 本小题主要考查利用同角三角函数的基本关系式进行化简求值，属于基础题. 4． （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 试题分析：原式 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ． 考点：三角恒等变换. 二、多选题 5．下列各式中，值为 的是（ ） A． B． C． D． E. 【答案】ACE 【分析】 利用二倍角的正弦、余弦、正切公式对五个选项进行化简求值，所得结果是 的选项即为正确选项. 【详解】 A符合，原式 ； B不符合，原式 ； C符合，原式 ； D不符合，原式 ； E符合，原式 ． 故选：ACE． 【点睛】 本题主要考查的是二倍角的正弦、余弦、正切公式的应用，要求熟练掌握并灵活运用这些公式，考查学生的计算能力. 6．下列各式与 相等的是（ ） A． B． C． D． E. 【答案】CD 【分析】 利用二倍角的正弦、余弦、正切公式对五个选项进行化简，所得结果是 的选项即为正确选项. 【详解】 A不符合， ； B不符合， ； C符合，因为 ，所以原式 ； D符合， ； E不符合， ． 故选：CD． 【点睛】 本题主要考查的是二倍角的正弦、余弦、正切公式的应用，同时注意角所在的象限对应的三角函数的正负，要求熟练掌握并灵活运用这些公式，考查学生的计算能力. 三、填空题 7．若 ，则 ________. 【答案】 【分析】 首先根据同角三角函数的基本关系求出 ，再根据 利用两角和的正弦公式计算可得； 【详解】 解：因为 ， 所以 因为 所以 ， 所 所以 故答案为： 【点睛】 本题考查同角三角函数的基本关系及两角和的正弦公式的应用，属于基础题. 8．化简下列各式： （1） __________； （2） __________； （3） _________. 【答案】1 【分析】 直接利用三角恒等变换公式化简得到答案. 【详解】 （1） ； （2） ； （3） . 故答案为：1； ； . 【点睛】 本题考查了三角恒等变换，意在考查学生的计算能力和转化能力. 四、解答题 9．证明下列恒等式： （1） ； （2） . 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【分析】 （1）利用二倍角降幂公式结合诱导公式可证得等式成立； （2）利用二倍角余弦公式结合弦化切的思想化简可证得等式成立. 【详解】 （1） ； （2） . 【点睛】 本题考查利用二倍角的正弦和余弦公式证明恒等式，在利用二倍角余弦公式时有升幂与降幂两种书写形式：升幂： ； . 降幂： ； . 考查计算能力，属于中等题. 10．已知函数 ，且 图像上相邻两个最低点的距离为 . （1）求 的值以及 的单调递减区间； （2）若 且 ，求 的值