练习16 向量的应用-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高一数学（苏教版）

练习16 向量的应用 一、单选题 1．已知 ， ， 三点，则 的形状是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．正三角形 2．如图，在 中， ， ， ， 为边 的中点，且 ，则向量 的模为（ ） A． B． C． 或 D． 或 3．一质点在力 ＝(﹣3，5)， ＝(2，﹣3)的共同作用下，由点A(10，﹣5)移动到B(-4，0)，则 ， 的合力F对该质点所做的功为（ ） A．24 B．﹣24 C．110 D．﹣110 4．长江流域内某地南北两岸平行，如图所示已知游船在静水中的航行速度 的大小 ，水流的速度 的大小 ，设 和 所成角为 ，若游船要从 航行到正北方向上位于北岸的码头 处，则 等于（ ） A． B． C． D． 二、多选题 5．在日常生活中，我们会看到两人共提一个行李包的情境（如图）假设行李包所受重力均为 ，两个拉力分别为 ， ，若 ， 与 的夹角为 ．则以下结论正确的是（ ） A． 的最小值为 B． 的范围为 C．当 时， D．当 时， 6．如图， 中， ，E为CD的中点，AE与DB交于F，则下列叙述中，一定正确的是（ ） A． 在 方向上的投影为0 B． C． D．若 ，则 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 三、填空题 7．一条两岸平行的河流，水速为 ，小船的速度为 ，为使所走路程最短，小船应朝____________的方向行驶. 8．如图所示，一个物体被两根轻质细绳拉住，且处于平衡状态，已知两条绳上的拉力分别是F1，F2，且F1，F2与水平夹角均为45°， ，则物体的重力大小为_____． 四、解答题 9．设作用于同一点的三个力 ， ， 处于平衡状态，若 ， ，且 与 的夹角为 ，如图所示． （1）求 的大小； （2）求 与 的夹角． 10．在边长为 的正三角形 中，已知 ， ，点 是线段 的中点，点 在线段 上， . （1）以 为基底表示 ； （2）求 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 练习16 向量的应用 一、单选题 1．已知 ， ， 三点，则 的形状是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．正三角形 【答案】B 【分析】 由 可判断出答案. 【详解】 因为 ， 所以 为直角三角形 故选：B 2．如图，在 中， ， ， ， 为边 的中点，且 ，则向量 的模为（ ） A． B． C． 或 D． 或 【答案】B 【分析】 由条件可得 ，然后用 、 表示出 ，然后可算出答案. 【详解】 因为 ， ， ，所以 . 因为 EMBED Equation.DSMT4 ， 所以 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 故选：B 3．一质点在力 ＝(﹣3，5)， ＝(2，﹣3)的共同作用下，由点A(10，﹣5)移动到B(-4，0)，则 ， 的合力F对该质点所做的功为（ ） A．24 B．﹣24 C．110 D．﹣110 【答案】A 【分析】 先求出 ， 的合力F的坐标、 的坐标，再求出由共点力平衡得合力 对该质点所做的功. 【详解】 由题意可知， ， 的合力 = + =(﹣3，5)+(2，﹣3)=(﹣1，2)， ， 则由共点力平衡得合力 对该质点所做的功为 . 故选：A. 4．长江流域内某地南北两岸平行，如图所示已知游船在静水中的航行速度 的大小 ，水流的速度 的大小 ，设 和 所成角为 ，若游船要从 航行到正北方向上位于北岸的码头 处，则 等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由题意知 由向量数量积的定义可得选项. 【详解】 由题意知 有 即 所以 ， 故选：B． 【点睛】 本题考查向量的实际应用，关键在于理解向量的数量积的意义和熟练掌握向量数量积的定义，属于基础题. 二、多选题 5．在日常生活中，我们会看到两人共提一个行李包的情境（如图）假设行李包所受重力均为 ，两个拉力分别为 ， ，若 ， 与 的夹角为 ．则以下结论正确的是（ ） A． 的最小值为 B． 的范围为 C．当 时， D．当 时， 【答案】ACD 【分析】 由 ，两边平方，根据向量的数量积运算可得 ，解得 ，代入，由余弦函数的性质可判断选项. 【详解】 对于A选项：因为 为定值，且 ， 所以 ，解得 ， 又 ， 在 上单调递减，所以 最小值为 ，故A正确； 对于B选项：由题意得 ，故B不正确； 对于C选项：当 时， ，所以 ，故C正确； 对于D选项：当 时， ，所以 ，故D正确. 故选： ACD. 6．如图， 中， ，E为CD的中点，AE与DB交于F，则下列叙述中，一定正确的是（ ） A．