练习17 平面向量综合练习-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高一数学（苏教版）

练习17 平面向量综合练习 一、单选题 1．若四边形 是矩形，则下列说法不正确的是（ ） A． 与 共线 B． 与 共线 C． 与 模相等，方向相反 D． 与 模相等 2．已知M(3，－2)，N(－5，－1)，且 ，则P点的坐标为(　　) A．(－8,1) B． C． D．(8，－1) 3．在平行四边形 中， 是对角线 的中点，则 （ ） A． B． C． D． 4．已知 ， 是夹角为60°的单位向量，则 （ ） A．7 B．13 C． D． 5．已知向量 ， ，若 与 共线，则 在 方向上的投影是（ ） A．1 B． C． D． 6．如图， 为 的外心， ， ， 为钝角， 是边 的中点，则 的值 　　 A． B．5 C．6 D．7 二、多选题 7．有下列说法，其中错误的说法为（ ）． A．若 ∥ ， ∥ ，则 ∥ B．若 ，则 是三角形 的垂心 C．两个非零向量 ， ，若 ，则 与 共线且反向 D．若 ∥ ，则存在唯一实数 使得 8．若 、 、 是空间的非零向量，则下列命题中的假命题是（ ） A． B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 三、填空题 9．已知向量 ， ，且 ，则 __________. 10．设 为单位向量，且 ，则 ___________. 四、解答题 11．已知向量 ， ， ． （1）若点 ， ， 三点共线，求 的值； （2）若 为直角三角形，且 为直角，求 的值． 12．已知单位向量 ， ，的夹角为 ，向量 ，向量 . （1）若 ，求 的值； （2）若 ，求 . 13．如图所示，一条河的两岸平行，河的宽度 ，一艘船从 点出发航行到河对岸，船航行速度的大小为 ，水流速度的大小为 ，设 和 的夹角 . （1）当 多大时，船能垂直到达对岸？ （2）当船垂直到达对岸时，航行所需时间是否最短？为什么？ 14．如图，在四边形 中， ， ， ， 为等边三角形， 是 的中点.设 ， . （1）用 ， 表示 ， ， （2）求 与 夹角的余弦值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 练习17 平面向量综合练习 一、单选题 1．若四边形 是矩形，则下列说法不正确的是（ ） A． 与 共线 B． 与 共线 C． 与 模相等，方向相反 D． 与 模相等 【答案】B 【分析】 根据向量的共线及模的概念即可求解. 【详解】 因为四边形 是矩形， 所以 与 共线， 与 模相等，方向相反， 与 模相等正确， 与 共线错误， 故选：B 2．已知M(3，－2)，N(－5，－1)，且 ，则P点的坐标为(　　) A．(－8,1) B． C． D．(8，－1) 【答案】B 【分析】 由向量相等的坐标表示，列方程组求解即可. 【详解】 解：设P(x，y)，则 ＝ (x－3，y＋2)，而 ＝ (－8,1)＝ ， 所以 ，解得 ，即 ， 故选B. 【点睛】 本题考查了平面向量的坐标运算，属基础题. 3．在平行四边形 中， 是对角线 的中点，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据平面向量的共线定理和减法法则，即可求出结果. 【详解】 根据题意，作出草图，如下： 根据平面向量的共线定理和减法法则，可得 . 故选：A. 【点睛】 本题主要考查了平面向量的共线定理和减法法则，属于基础题. 4．已知 ， 是夹角为60°的单位向量，则 （ ） A．7 B．13 C． D． 【答案】C 【分析】 结合单位向量的定义及数量积的公式，求出 ，进而可求 . 【详解】 解： ，所以 . 故选:C. 【点睛】 本题考查了单位向量的定义，考查了向量的数量积公式，考查了向量模的求解.本题的关键是求出模的平方.一般求向量的模时，可通过向量的平方等于模的平方这一性质，先求出向量平方的值，再求模；也可由模的坐标表示进行求解. 5．已知向量 ， ，若 与 共线，则 在 方向上的投影是（ ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】 利用向量的运算法则求出两个向量的和，利用共线向量求出 值，再用 在 方向上的投影公式即可. 【详解】 解：因为 ， 因为 与 共线， 所以 ，解得 . 所以 在 方向上的射影 . 故选: C. 【点睛】 本题考查向量的运算法则、考查向量共线和向量的投影，属于基础题. 6．如图， 为 的外心， ， ， 为钝角， 是边 的中点，则 的值 　　 A． B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】 取 、 的中点 、 ，可知 ， ，所求 ，由数量积的定义结合图象可得 ， ，代值即可． 【详解】 解：取 、 的中点 、 ，可知 ， 是边 的中点， EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ， ， 由数量积的定义可