高三数学文科寒假作业十 空间几何体、表面积与体积-2021高考增分提能高三数学文科寒假检测卷（通用版）

)'( 取得最小值 , !故 <+,! ( % )由( ! )知! <+, 时!则 "#! & <)%" ! 所以 #,#%" & "#! & ,)%" !解得 " , #! ! 即原不等式的解集为 #! ! ) 7 # $ ! !%! "解析#( ! )要证 5 ( < ) ) 5 ! # $ < * % & ! 只需证 ! <)% ) < !)%< * % & ! 即证< % ),<)! %< % )-<)% * % & ! 即证 &< % )!%<)& * ,< % )!(<), ! 即证( <#! ) % ' ( !( <#! ) % ' ( 显然成立! 所以 5 ( < ) ) 5 ! # $ < * % & ! ( % )假设 ) 5 ( * ) * ! % ! * 5 ( ) ) * ! % ! 即 ) *)% * ! % ! * ))% * ! % ! 所以 %) * *)% ! %* * ))% ! 上述两式相加可得 ))* * , ! 这与 ))* , , 矛盾!所以假设不成立! 故 ) 5 ( * )与 * 5 ( ) )中至少有一个大于! % ! 文科数学作业十 一!选择题 !!. ! "解析#由题意结合旋转体的特征可知所得的空间 几何体为两个圆锥!其中圆锥共底面!一个顶点位于 底面上方!一个顶点位于底面下方 ! 故选 .! %!" ! "解析#对于 ! !不符合棱柱的结构特征!如上面是 一个正三棱柱!下面是一个以正三棱柱下底面为底面 的斜三棱柱!故 ! 不正确"对于 " !棱锥有一个面是多 边形!其余各面都是有一个公共顶点的三角形的几何 体!故 " 不正确"对于 # !长宽分别为 & 和 槡% %的矩形 的对角线!在直观图中长度不变!而正方形的对角线 长度改变!故 # 正确"对于 $ !不符合棱台的结构特 征!棱台是由平行于棱锥底面的平面截棱锥得到的! 则应保证各侧棱延长后相交于一点!故 $ 不正确"对 于 & !在平面内!满足到定点的距离等于定长的所有 点的集合为圆!在空间中!满足到定点的距离等于定 长的所有点的集合为球面!故 & 正确 ! 故选 "! &!1 ! "解析#由三视图可知该几何体是底面为正方形! 侧面为等腰梯形的棱台!等腰梯形的上底为 % !下底为 , !高为 , !另两个侧面为矩形!所以两等腰梯形面积和 为 ( %), ) 6, % 6%+%, !其余四面的面积为 %6,),6, 槡 槡),6 !06%+%,)2 !0!所以该几何体的表面积 为 槡,2)2 !0! ,!" ! "解析#依题意!设该球的半径为 @ !则有,% & @ & + 槡, &%!由此解得@ 槡+ &!因此球心A到平面!的距离 B+ (槡&) % #!槡 % 槡+ %!故选"! -!1 ! "解析#该几何体是由半球和正方体组成的组合 体 ! 其中半球的体积为 G ! + , & 6 % 6! & 6 ! % + % & % "正 方体的体积为 G % 槡 槡 槡 槡+ %6 %6 %+% %!则该几何体的 体积为 G+G ! )G % 槡+% %) % & % !故选 1! /!. ! "解析#由三视图可知!该几何体为正三棱柱!其俯 视图是边长为 / 的正三角形!则可得其内切球的半径 为 @+/6 槡& % 6 ! & 槡+ &!由内切球与几何体各个面都 相切得侧棱长为 槡% &!故这个几何体的全面积是%+ /6/6 槡& % 槡 槡)/6&6% &+-, &!故选.! 二!填空题 0! % & ! "解析#由扇形弧长为 % % =: !可求得圆锥的底面 半径为 ! !又因为扇形半径即圆锥的母线长!为槡%=:! 利用勾股定理可求得圆锥的高为 ! !根据圆锥的体积 公式 G+ ! & %H+ ! & % 6! % 6!+ % & ! 2!槡% &!"解析#如图是圆台的轴截面! 由题意 @+&I ! > C$#+3(A#&(A+/(A !所以 H 槡+ &(@ #I ) 槡+% &I!%+ ! % ( %I)%@ ) H+,I - 槡% &I 槡+2 &!I+ ! !所以 H 槡+% &! 3! !"$! "解析#由三视图还原原几何体如图! 可知该几何体为四棱锥! 4# 2 底面 #$CD ! 4#+% ! 底面 #$CD 为矩形! #$+% ! $C+, ! 则四个侧面都是直角三角形!故 ! 正确" ) %! ) 高三寒假自主学习作业本 ! !文科数学! 最长棱为 4C !长度为 槡% /!故"正确" 由已知可得! 4$ 槡+% %!4C 槡+% /!4D 槡+% -!则四个 侧面均不全等!故 # 错误" 把四棱锥补形为长方体!则其外接球半径为! % 4C+ 槡/!其表面积为,% 槡6 / % +%, % !故