高三数学文科寒假作业十一 空间点、线、面的位置关系-2021高考增分提能高三数学文科寒假检测卷（通用版）

最长棱为 4C !长度为 槡% /!故"正确" 由已知可得! 4$ 槡+% %!4C 槡+% /!4D 槡+% -!则四个 侧面均不全等!故 # 错误" 把四棱锥补形为长方体!则其外接球半径为! % 4C+ 槡/!其表面积为,% 槡6 / % +%, % !故 $ 正确 ! $ 其中正确的描述是 !"$ ! 三!解答题 !(! "解析#沿 $C 剪开!将圆柱侧面的一半展开得到矩形 $=#DC= !如图!连接 #C= ! 则 #C= 的长即为所求最短绳长! 由题意可知! $=C=+- ! #$=+% % ! $#C=+ %-), %槡 % !即最短绳长为 %-), %槡 % ! !!! "解析#( ! ) ( % )该安全标识墩的体积 G+G 4#E>?J )G #$CD#E>?J + ! & 6,(6,(6/(),(6,(6%(+/,((( ( =: & ) ! !%! "解析#( ! ) * 正方体的内切球的直径为正方体的棱 长!外接球的直径为正方体的对角线长! 正方体 #$CD##=$=C=D= 的棱长为 ! ! $ 正方体 #$CD##=$=C=D= 的内切球的半径为! % ! 外接球的半径为槡& % ! ( % ) * 正方体 #$CD##=$=C=D= 的棱长为 ! ! E 为线 段 $=C 上的一点! $% = #DD= + ! % 6!6!+ ! % ! 点 E 到平面 #DD= 的距离 B+#$+! ! $ 三棱锥 ##DED= 的体积' G ##DED= +G E##DD= + ! & 6% = #DD= 6#$+ ! & 6 ! % 6! + ! / ! 文科数学作业十一 一!选择题 !!. ! "解析#对于 ! !过平面 ! 外的两点!有可能有无数 个平面与平面 ! 垂直!故错误"对于 " !若平面 " 内有 不共线三点到平面 ! 的距离都相等!可能 !+ " !故错 误"对于 # !若直线 / 与平面 ! 内的无数条直线垂直! 不能得出 / 2! !故错误"对于 $ !两条异面直线在同一 平面内的射影不一定是两条平行直线!故错误 ! 综上 正确命题的个数为 ( !故选 .! %!' ! "解析#如图所示!连接 $C ! !则 +, 1 $C ! ! 连接 # ! C ! ! # ! $ !则 #C 1 # ! C ! ! $ > $C ! # ! 或其补角是异面直线 +, 与 #C 所成的角 ! * = # ! $C ! 是等边三角形 ! $ > # ! C ! $+/(A! $ 异面直线 +, 与 #C 所成的角是 /(A! 故选 '! &!. ! "解析#画出图象如下图所示 ! 由于 E 是 #C 中点! 根据等腰三角形的性质可知 $E 2 #C ! DE 2 #C !所以 #C 2 平面 $DE !故平面 #$C 2 平面 $ED! ,!1 ! "解析#如图!取 #$ 的中点 E !连接 AE ! 则有 AE 1 $C !且 AE+ ! % $C+! ! 所以 > # ! AE 即为异面直线 # ! A 与 $C 所成的角! 所以 > # ! AE+/(A! 在直角三角形 # ! AE 中! # ! E+AE - 槡B;9/(A+ &! 故在直角三角形 # ! #E 中! # ! #+ # ! E % ##E槡 % + (槡&) % #!槡 % 槡+ %! 所以长方体的体积为 G+%矩形 #$CD - # ! # 槡+%6%6 % 槡+, %! 故选 1! ) &! ) 参考答案 -!1 ! "解析#因为平面 !1 平面 $C ! E !且平面 !+ 平面 ## ! $ ! $+# ! > !平面 $C ! E + 平面 ## ! $ ! $+$E !所 以 # ! > 1 $E! 又 # ! E 1 $> !所以四边形 # ! E$> 是平行四边形! 在棱长为 & 正方体 #$CD## ! $ ! C ! D ! 中! $ ! E+! ! 所以 # ! E+$>+% !所以 #>+!! 故选 1! /!' ! "解析#正三棱柱 #$C## ! $ ! C ! 的所有棱长都相 等! + ! , 分别为 $ ! C ! ! $$ ! 的中点 ! 对于 - ! '如图 ! 所示! +, 1 $C ! ! $C ! + #C ! +C ! ! $#C ! 与 +, 不平行!是异面直线! - ! 错误" 对于 - % '如图 " 所示! 连接 #C ! !交 # ! C 于点 A !连接 A, ! 易知 # ! C 2 #C ! ! A, 2 平面 #CC ! # ! ! $A, 2 # ! C ! 又 A, + #C ! +A ! $# ! C 2 平面 A,C ! ! $# ! C 2 C ! ,