高三数学文科寒假作业十二 直线与圆、坐标系与参数方程-2021高考增分提能高三数学文科寒假检测卷（通用版）

即 = 4$C 为等边三角形! = #$C 为等腰三角形!可求得四面体的体积为 G+ ! & % = 4$C - 4#+ ! & 6 槡& , 槡6!%6,+, & 根据等体积法有' G ##4$C +G A##$C )G A#4$C )G A#4#$ )G A#4#C + ! & % - I ! 几何体的表面积为 %+ ! % 槡6% &6,6%) 槡& , 6!%) ! % 槡 槡6% &6-+!/ & 所以 槡, &+ ! & 槡6!/ &-I!可解得I+ & , ! 三!解答题 !(! "解析#证明'( ! )设 #C + $D+A !连接 AE ! 由题! A 为 $D 的中点! E 为 %D 的中点! $AE 1 %$ 又 *AE 3 平面 #CE ! %$ A 平面 #CE ! $%$ 1 平面 #CE! ( % ) *#$CD 为菱形! $#C 2 $D ! 又 *%D 2 平面 #$CD ! #C 3 平面 #$CD ! $#C 2 %D ! 而 $D + %D+D ! $#C 2 平面 %$D! !!! "解析#证明' ( ! ) 平面 #$C 1 平面 DE>? ! 平面 #$ED + 平面 #$C+#$ ! 平面 #$ED + 平面 DE>?+DE B C D ! 9 #$ 1 DE ! 同理 #D 1 $E ! 则四边形 #$ED 是平行四边形 ! 又 #D 2 #$ ! #D+#$ ! $ 四边形 #$ED 是正方形 ! ( % )取 D? 中点 4 !连接 4# ! 4>! 在梯形 E>?D 中! >4 1 DE 且 >4+DE! 又 #$ 1 DE 且 #$+DE ! $#$ 1 4> 且 #$+4>! $ 四边形 #$>4 为平行四边形! $#4 1 $>! 在梯形 #C?D 中! #4 1 C? ! $$> 1 C? ! $$ ! C ! > ! ? 四点共面 ! !%! "解析#( ! )点 E 为线段 CC ! 的中点 ! 证明如下'取 #$ 的中点为 > ! #$ ! 的中点为 ? !连接 C> ! >? ! E?! 所以 >? 1 CE ! >?+CE !所以四边形 >?EC 为平行 四边形 ! 所以 C> 1 E?! 因为 C#+C$ ! #>+$> !所以 C> 2 #$! 又因为 ## ! 2 平面 #$C ! C> 3 平面 #$C ! 所以 ## ! 2 C>! 又 ## ! + #$+# !所以 C> 2 平面 ## ! $ ! $! 所以 E? 2 平面 ## ! $ ! $ !而 E? 3 平面 #E$ ! ! 所以平面 #E$ ! 2 平面 ## ! $ ! $! ( % )由 #$+! !得 ## ! +&! 由( ! )可知!点 E 到平面 #$$ ! 的距离为 E?+C>+ 槡& % ! 而 = #$$ ! 的面积 % = #$$ ! + ! % 6!6&+ & % ! #E+$E + 槡!& % ! 等腰 = #$E 底边 #$ 上的高为 !& , #槡 ! , 槡+ &! 记点 $ ! 到平面 #$E 的距离为 H ! 由 G $ ! ##$E +G E##$$ ! 得! & 6 & % 6 槡& % + ! & 6H6 ! % 6! 槡6 &!所以H+ & % !即点 $ ! 到平面 #$E 的距离为& % ! 文科数学作业十二 一!选择题 !!" ! "解析#直线 0 槡+ &"#%! 9 槡+ &+B;9&! 倾斜角 & +/(A! 故选 "! %!" ! "解析#直线 #$ 的斜率 9 #$ + ! & ! 所以线段 #$ 的中垂线的斜率 9+#& ! 又线段 #$ 的中点为( #% ! % )! 所以线段 #$ 的中垂线的方程为 0 #%+#& ( ")% )! 即 &") 0 ),+( ! 故选 "! &!" ! "解析#圆 " % ) 0 % )9")% 0 #,+( 的圆心坐标是 # 9 % ! # $ #! ! 因为点 + ! , 在圆 " % ) 0 % )9")% 0 #,+( 上!且点 + ! , 关于直线 / ' "# 0 )!+( 对称! 所以直线 / ' "# 0 )!+( 经过圆心! 所以 # 9 % )!)!+( ! 9+,! 故选 "! ) -! ) 参考答案 ,!1 ! "解析#由 &"#% 0 #!%+( ! ,")& 0 )!+( : ; < ! 解得 "+% ! 0 +#& : ; < ! 即 + % ! # $ #& ! 点 + % ! # $ #& 关于 0 轴对称的点为 += #% ! # $ #& !连 接 4+= 即为所求 ! 9 4+= + %)& &)% +!! 0 #%+"#& !即 "# 0