1月大数据精选模拟卷01-2021年高考数学大数据精选模拟卷（广东专用）【学科网名师堂】

1月大数据精选模拟卷01（广东专用） 数 学 本卷满分150分，考试时间120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知复数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 由题，得，所以. 2．已知全集，集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 全集，集合， 则，故 3．若双曲线（a＞0）的一条渐近线方程为，则其离心率为（ ） A． B．2 C． D． 【答案】C 【详解】 因为渐近线方程为，所以．又因为，所以． 又，故离心率，故选：C． 4．某单位去年的开支分布的折线图如图1所示，在这一年中的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该单位去年的水费开支占总开支的百分比为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 水费开支占总开支的百分比为. 5．中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：”今有牛､马､羊食人苗.苗主责之粟五斗.羊主日：“我羊食半马.”马主日：“我马食半牛.”今欲衰偿之，问各出几何？”翻译过来就是：现有牛､马､羊吃了人家的田里的青苗，青苗主人要求三畜的主人一共赔偿粟米5斗.羊主人说；“我的羊所吃数是马的一半.”马主人说；“我的马所吃数是牛的一半.”现在按照三畜所吃青苗数的比例进行分配赔偿，问牛､马､羊的主人赔偿粟米斗数分别为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 设牛､马､羊的主人赔偿粟米斗数分别为a，b，c，且 由题意可得，，，即 所以，解得，则 所以牛､马､羊的主人赔偿粟米斗数分别为 6．已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 由得：， ，. 7．鳖臑（biē nào）是我国古代对四个面均为直角三角形的三棱锥的称呼．已知三棱锥A-BCD是一个鳖臑，其中AB⊥BC，AB⊥BD，BC⊥CD，且AB＝6，BC＝3，DC＝2，则三棱锥A-BCD的外接球的体积是（ ） A． B． C．49π D． 【答案】D 【详解】 依题意，三棱锥A-BCD可放在长方体中，如图所示 易得三棱锥A-BCD的外接球的直径为AD，则，故三棱锥A-BCD的外接球的半径，所以． 8．已知偶函数满足，且当时，有，则方程的解的个数为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 偶函数满足， ，则， 故是周期为2的周期函数， 画出的函数图象，则的解的个数等价于与的交点个数， 可知每个周期内与有2个交点，则在区间内共有2020个交点，且与在和处相交， 所以与共有2022个交点，即方程有2022个解. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．设，，为实数，且，则下列不等式中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【详解】 对于A，因为，所以，所以A正确； 对于B，当时，不成立，所以B错误； 对于C，因为，函数是上的减函数，所以，所以C正确； 对于D，因为，所以，因为是上的增函数，所以，所以D正确. 10．若函数在上为增函数，则（ ） A．实数a的取值范围为 B．实数a的取值范围为 C．点为曲线的对称中心 D．直线为曲线的对称轴 【答案】ACD 【详解】 由题意，函数 ， 令，可得，所以，所以A正确，B不正确； 令，可得， 所以点为曲线的对称中心，所以C正确； 令，可得，所以为曲线的对称轴，所以D正确. 11．函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有；②对于定义域上的任意，当，恒有.则称函数为“理想函数”，下列三个函数中，是“理想函数”的有（ ） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】 对于定义域上的任意，恒有，即，则是奇函数， 对于定义域上的任意，当，恒有，即当时，，则是定义域内的减函数， ACD是奇函数，B是偶函数，排除， 其中，时，，，同样时，，，，因此是奇函数． 是减函数，满足题意； 是减函数，是减函数，而时，，在上是减函数，满足题意， 在定义域内不是减函数． 12．如图，在棱长为的正方体中，为的中点，为上任意一点，、为上两点，且的长为定值，则下面四个值中是定值的是（ ） A．点到平面的距离 B．直线与平面所成的角 C．三棱锥的体积 D．的面积 【答案】ACD 【详解】 平面就是平面，是确定的平面，因此点到平面的距离为定值，A正确； 平面即平面，而在直线上，，因此与平面平行，到平面的距离为定值，但运动时，的长度在变化，因此直线与平面所成的角也在变化，B错误； 点到直线的距离是确定，而的长度不变，因此为定值，又到平面的距离为定值，从而三棱锥的体积为定值，C正确； ，