山东省聊城市莘县俎店中学2020-2021学年八年级上学期第二次月考数学试题

**基本信息** 本试卷聚焦八年级数学核心内容，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度设计，融合几何直观、运算能力与数据意识，适配月考学情检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12题|轴对称（第1题）、分式方程增根（第3题）、方差应用（第4题）|注重概念辨析与基础能力，如第6题结合“汉字听写比赛”情境考查中位数与众数，体现数据意识| |填空题|5题|分式最简公分母（第13题）、加权平均数（第15题）|强化基础运算，第17题通过几何图形多结论判断，培养推理意识| |解答题|7题|分式化简求值（18题）、统计分析（21题）、几何旋转探究（24题）|突出综合应用，22题工程问题考查模型意识，24题三角板旋转问题设计开放探究，发展创新思维与空间观念|

八年级数学试题 (本试卷共120分，考试时间100分钟) 选择题（共36分） 一、选择题（本题共12个小题；每小题3分，共36分。） 1.下列平面图形中，不是轴对称图形的是( ) ·n粥 2.下列运算正确的是（ 2x+y2 A. = C.2-y2 3x+y3 -x-yx-y x-y =x-y D.y=1 x2-y2 x+y 3.若分式方程 +2=-1 有增根，则k的值是() x-2 x-2 A.1 B.-1 C.2 D.-2 4.人数相同的八年级甲班、乙班学生，在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下： x。=x2=85分，S甲2=200（分2）S22=160分2)则成绩较为稳定的班级是（) A.甲班 B.乙班 C.两班成绩一样稳定 D.无法确定 5.王老师乘公共汽车从A地到相距50千米的B地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共 汽车多20千米/时，回来时所花的时间比去时节省了4，设公共汽车的平均速度为x千米/时，则下面 列出的方程中正确的是() 450=350 B50-3x50 C.、50 .150 D.50-50 1 三一X x+204x x4x+20 x+204x xx+204 6.某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图.这5个正确答题数所组成的一组数 据的中位数和众数分别是() A.10,15 B.13,15 C.13, 20 D.15,15 个正确答题数 20 20外15 0 1班2班3班4班5班 班缀 6题图 7题图 7.将一副三角板按如图放置，则下列结论①∠1=∠3：②如果∠1=30，则有4C∥0瓜③如果∠2=45， 则有BC∥AD④如果∠4华∠C,必有∠2=30，其中正确的有(） A.①②③ B.①②④ C.③④ D.①②③④ 8.如图，AD是△ABC的角平分线，DELAC,垂足为E,BF∥AC交ED的延长线于点B,若BC恰好平分 ∠ABF给出下列三个结论：①DeDF②@DBDG③ADL BC.其中正确的结论共有()个. A.0 B.1 C.2 D.3 9.如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B,C为圆心，以大于BC的长为半径作弧， 两弧相交于两点M,N,②直线MW交AB于点D,连接CD.若CDAC,∠作50°，则∠ACB的度数为( A.90° B.950 C.100° D.1050 8题图 9题图 a+3ab-2b 10.已知 _1=2,则代数式 a b a-ab-b 的值是() B.-1 2 c D. 3 11.如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以BQ,A为顶点的三角形是等 腰三角形，则满足条件的点P共有（)个. A.2 B.3 C.4 D.5 12.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，ABAC,AD⊥BC于D,EF分别是 CDAD上的点，且CBAF,如果∠AED=62°，那么∠DBF等于（) A.62° B.380 C.28° D.26 11题图 12题图 非选择题（共84分） 二、填空题（本题共5个小题；每小题3分，共15分） 23 13.分式30,46’6ab 的最简公分母是 2-4 14.分式 的值为零，则x的值为 x+2 15.在学校卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占30%，环境卫生成绩占40%，个人卫生成绩占30%， 八年级六班这三项成绩分别为85分，90分，95分，则该班卫生的总成绩是 a b c3a+26-c 16.已知3=57元，则3a-2b+d 的值是 17.如图，DE⊥AB于E DFLAC-于F若BD=CDBE=CR,则下列结论：①DE=DR②AD平分 ∠BAC:③AE=AD；④AC-B=2BE中正确的是 17题图 三、解答题（本题共7个大题，共69分，解答应写出文字说明或推演步骤） 18.计算题（第1小题4分，第2小题5分，本题共9分） 化商：s(（》 2)先化简求：2-气x 1 (x+2x2+2x 其中x=2. 19.(每小题5分，共10分)解分式方程： 32.1 (1)x2-1x+11-x (2) 2+x+16=-1 一十 2-xx2-4 20.(本题共6分)阅读下面的证明过程，在每步后的横线上填 写该步推理的依据.如图，∠E=∠1，∠3+∠ABC=180°， BE是∠ABC的角平分线，求证：DF∥AB. 证明：，BE是∠ABC的角平分线 .∠1=∠2( 又∠E=∠1 .∠E=∠2( .AE∥BC( .∠什∠ABC180°( 20题图 又，∠3+∠ABC180% .∠A=∠3( ∴.DF∥AB（ 21.(本题共10分)甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图： 甲队员射击训练成绩 队员射击训练成绩 介次数 10个成绮环 8 8 9成绩/环 12345678910顺序/次 根据以上信息，整理分析数据如下： 平均成绩环 中位数环 众数环 方差 甲 7 7 1.2 乙 7 b 8 c (1)求出表格中a,b,c的值（要有过程)； (2)分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩. 若选派其中一名参赛， 你认为应选哪名队员？ 22.(本题共10分)为顺利通过“国家文明城市”验收，某市拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、 排水管等公用设施全面更新改近，根据市政建设的需要，需在40天内完成工程.现有甲、乙两个工程 队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程 时间的2倍，若甲、乙两个工程队合作只需10天完成. (1)甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？ (2)若甲工程队每天的工程费用是4.5万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元， 请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少， 23.（本题共12分)如图，△ABC和△DBE都是等腰直角三角形，∠ABC=90°，BA=BC,∠DBB=90°，BD =B,连接AD,CE.试猜想线段AD和CB之间的数量关系和位置关系，并加以证明. D E 23愿图 24.(本题共12分)取一副三角板按图(1)拼接，固定三角板ADC(∠D-60,∠A0-30°)，将三角板 MBC(∠MC=∠BCF45)绕点A依顺时针方向旋转一个大小为a的角(00<a≤450)得到△MBw,如图(2) 所示.试问： (1)当a为多少时，能使得图（2)中AB∥CD?说出理由. (2)连接BD,假设AM与CD交于E,BW与CD交于F, 当O<a≤45时，探索∠DW+∠CMM+∠BDC值的大小变化情况，并给出你的证明. 1 2) 24题图 八年级数学试题答案 一、 选择题（本题共12个小题，年小题3分，共36分) 1 2 5 6 10 11 12 B A D D C 二、填空题（本题共5个小题，每空3分，共16分） 13.12a2b14._2 15._90分 16.217.①②④ 三、解答题（本题共7个大愿，共9分，解答应写出文字说明或推滴步） 18. 计算题（第1小题4分，第2小题5分，本题共9分） 解0asy()+(》 -a65.63g =-b5 4分 2-x22 1 =2--+x12+2-1 xx+2 x(x+2) x(x+2) =2-x-1.+2-2-=1+2 xx2-1 x (x+1Xx-1) =2-x+2-24+-x+2 x+1 x+1 x+1 4分 当x=2时，原式=2 5分 3 19.(每小题6分，共10分)解分式方程： ) 3=2+1 x2-1x+1+-x 解：原方程可化为 3 21 x+1以x-万x+1x-1 方程两边都乘(x+IXx-1,得3=2(x-1)-(x+1） 解这个方程，得x=6…… .3分 检验：当x=6时，(x+1x-1)≠0 所以，x=6时原方程的根 5分 (2) 2+x+-16 ▣-1 2-xx2-4 解：原方程可化为+2 16 x-2”（ +2Xx-2-1 方程两边都乘(x+2(x-2),得-(x+2}+16=-(x+2Xx-2) 解这个方程，得x=2… ….3分 检验：当x=2时，(x+2Xx-2)0 所以，x=2是增根，原方程无解 .5分 20.（本题共6分)阅读下面的证明过程，在每步后的横线上填 写该步推理的依据.如图，∠E=∠1，∠3+∠ABC=180°， BE是∠ABC的角平分线，求证：DF∥AB. 证明：，BE是∠ABC的角平分线 .∠1=∠2（角平分线的定义） 又，∠E=∠1 ∴∠E=∠2（等量代换） ∴.AE∥BC(内错角相签，两直线平行) ∴.∠什∠ABC=180°（两直钱平行，同旁内角互补) 20题图 又，∠3+∠ABC=180° ∴.∠A=∠3（同角的补角相签） ∴.DF∥AB（同位角相等两直线平行) 注意：每个空1分. 21.(本题共10分) 解0年的平均数a=5x+6x2+7x4+8x2+9×1=7怀)…2分 1+2+4+2+1 因为乙射击的成绩从小到大排列为3,4,6,7,7,8,8,8,9,10 所以乙射击成绩的中位数是？+8 =7.5怀4份 乙射击成绩的方差=×电-7乃+4-y+6-+7-y +(7-72+8-7}+8-7}+8-7}+9-7}+10-7}] =x06+9+1+3+4+9)=4.2环2） 10 .8分 (2)从平均数成绩看，它们的成绩相同，均为7环：从中位数看，甲射中？环以上的次数小于乙：从 众数看，甲射中7坏的次数最多，而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定. 综合以上各因素，若选派一名队员参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能性更大。〔答 不唯)10分 22.（本题共10分) 解)设甲、乙两个工程队单独完成此项工程分别需要x天和2x天。 根据题意，得10+10-1 x 2x 解得：x=15 经检验，x=15是原方程的根且符合题意 .2x=30 .甲、乙两个工程队单独完成此项工程分别需要15天和30天…5分 (2)方案1：两队合作需要的费用为10×(4.5+2.5)=70万元 方案2：甲工程队单独完成此项工程需要的费用为 4.5×15=67.5万元 方案3：乙工程队单独完成此项工程需要的费用为 2.5×30=75万元 三种方案从时间上都符合要求。方案2费用最少，所以选用 甲工程队单独完成需要的费用最少，是67.5万元.…10分。 23.(本题共12分) AD=CE,AD⊥CE 1分 证明：延长AD交CE于F,AF交BC于G 由于△ABC和ADBE都是等腰直角三角形 ∴.BA=BC,BD=BE,∠ABC=DBE=909 .∠ABC-∠DBC=∠DBE-∠DBC ABD=∠CBE. 5分 在△ABD和△CBE中 BA=BC ∠ABD=∠CBE BD=BE ∴.△ABD=△CBE(SAS) .AD=CE,∠BAD=∠BCE 9分 由于∠BAD+∠BGA+∠ABC=180° ∠BCE+∠FGC+∠CFG=180° ∠BGA=∠FGC .∠FCG=∠ABC .∠FCG=90” ,AD⊥CE 所以AD=CE,AD⊥CE12分 24.(本题共12分) 解（1)当a为150时，AB∥CD 理由：由图(2)，若AB∥CD,则∠BAC=∠C=30 .a=∠CAM=∠DAM-∠BAC-450-30°=15 所以，当o为150时，AB∥CD 5分 注意：学生可能会出现两种解法 第一利：把AB∥CD当做条件求出a为I50 第二种：把a为15当做条件证出AB∥CD 这两种解法都是正确的. (2)∠DBM+∠CMM+∠BDC的大小不变.是105° 证明：，'∠FEM=∠CAM+∠C,∠C=30 .∠FEM=∠CAM+30° .'∠EFM=∠BDC+∠DBM '.∠DBW+∠CAH+∠BDC-∠EFM+∠CAH ,∠EFM+∠FEM+∠M=180°，∠M=45 .∠BDC+∠DBM+∠CAM+30°+45°=1B0° ∴.∠DBl+∠CAM+∠BDC=180°-45°-45=105 所以，∠DBM+∠CMM+∠B0C的大小不变，是105...12分 八年级数学试题 （考试时间100分钟） Ⅰ选择题 一、选择题（本题共12个小题） 1. 下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若分式方程有增根， 则的值是（ ） A. B. C. D. 4. 人数相同的八年级甲班、乙班学生，在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：分， (分)，(分)，则成绩较为稳定的班级是（ ） A. 甲班 B. 乙班 C. 两班成绩一样稳定 D. 无法确定 5. 王老师乘公共汽车从地到相距千米的地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多千米/时，回来时所花的时间比去时节省了，设公共汽车的平均速度为千米/时，则下面列出的方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 10，15 B. 13，15 C. 13，20 D. 15，15 7. 将一副三角板按如图的方式放置，则下列结论：①；②若，则有；③若，则有；④若，则必有，其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ③④ D. ①②③④ 8. 如图，是的角平分线，；垂足为交的延长线于点，若恰好平分．给出下列三个结论：①；②；③．其中正确的结论共有（ ）个 A. B. C. D. 9. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N；②作直线交于点D，连接．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 已知，则代数式的值是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 12. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D、E，F分别是CD，AD上的点，且CE＝AF.如果∠AED＝62°，那么∠DBF的度数为(　　) A. 62° B. 38° C. 28° D. 26° Ⅱ非选择题 二、填空题（本题共5个小题） 13. 分式的最简公分母是_____________． 14. 若分式的值为零，则x的值是______． 15. 在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占30%，环境卫生成绩占40%，个人卫生成绩占30%．八年级一班这三项成绩分别为85分，90分和95分，求该班卫生检查的总成绩_____． 16. 已知，则的值是__________． 17. 如图，于E，于F，若，，则下列结论：①；②平分；③；④，中正确的是____． 三、解答题（本题共7个大题，解答应写出文字说明或推演步骤） 18. 计算题： 化简： 先化简再求值：，其中 19. 解分式方程： （1） （2） 20. 阅读下面的证明过程，在每步后的横线上填写该步推理的依据．如图，，，是的角平分线，求证：． 证明：∵是的角平分线 ∴（_____）． 又∵ ∴（____） ∴（_____） ∴（____） 又∵ ∴（_____） ∴（_____） 21. 甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图： 根据以上信息，整理分析数据如下： 平均成绩/环 中位数/环 众数/环 方差 甲 a 7 7 1.2 乙 7 b 8 c （1）写出表格中a，b，c的值； （2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员． 22. 为顺利通过“河北省文明城市”验收，我县政府拟对城区部分排水管道公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，需在一个月内完成工程．现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作只需天完成． （1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？ （2）若甲工程队每天的工程费用是万元，乙工程队每天的工程费用是万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少． 23. 如图，和都是等腰直角三角形，，，连接．试猜想线段和之间的数量关系和位置关系，并加以证明． 24. 取一副三角板按图拼接，固定三角板，将三角板绕点依顺时针方向旋转一个大小为的角得到，图所示．试问： 当为多少时，能使得图中？说出理由， 连接，假设与交于与交于，当时，探索值的大小变化情况，并给出你的证明． 八年级数学试题 （考试时间100分钟） Ⅰ选择题 一、选择题（本题共12个小题） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】C Ⅱ非选择题 二、填空题（本题共5个小题） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】90分． 【16题答案】 【答案】2 【17题答案】 【答案】①②④ 三、解答题（本题共7个大题，解答应写出文字说明或推演步骤） 【18题答案】 【答案】（1）；（2）；． 【19题答案】 【答案】（1）；（2）无解 【20题答案】 【答案】角平分线的定义；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；同位角相等，两直线平行 【21题答案】 【答案】（1）a=7，b=7.5，c=4.2； （2）派甲队员参赛，理由： 从平均成绩看，甲、乙的成绩相等，都是7环；从中位数看，甲射中7环以上的次数小于乙；从众数看，甲射中7环的次数最多，而乙射中8环的次数最多；从方差看，甲的成绩比乙稳定，综合以上各因素，若派一名同学参加比赛的话，可选择甲参赛，因为甲获得高分的可能性更大. 【22题答案】 【答案】（1）甲工程队单独完成此项工程需天，乙工程队单独完成此项工程需天； （2）甲单独完成既能按时完工，又能使工程费用最少； 【23题答案】 【答案】，证明见解析． 【24题答案】 【答案】（1）15°；（2）的大小不变，是，证明见解析． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $