练习10 2021年高考数学二轮小题专练（新高考）

练习10 2021年高考数学二轮小题专练（新高考） 注意事项： 本试卷满分80分，考试时间60分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 1．（2020·浙江高三月考）已知 ，若 ，则 （ ） A．2 B． C．3 D．4 【答案】D 【详解】 因为 ， 所以 ， 所以 . 故选：D. 2．（2020·山东济南市·高三开学考试）设集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 解： 集合 ，2， ， ， ， 故选： ． 3．（2020·全国高三专题练习（理））采购经理指数（ ），是通过对企业采购经理的月度调查结果统计汇总、编制而成的指数，它涵盖了企业采购、生产、流通等各个环节，包括制造业和非制造业领域，是国际上通用的监测宏观经济走势的先行性指数之一，具有较强的预测、预警作用.如图为国家统计局所做的我国2018年 月份的采购经理指数（ ）的折线图，若 指数为 ，则说明与上月比较无变化，根据此图，下列结论正确的个数为（ ） ①2018年1至12月的 指数逐月减少； ②2018年1至12月的 指数的最大值出现在2018年5月份； ③2018年1至12月的 指数的中位数为 ； ④2018年1月至3月的月 指数相对6月至8月，波动性更大. A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】 1月到5月PMI指数有增有减，所以① 错误；2018年5月的 指数的最大，所以② 正确；根据折线图， ，所以③ 正确；1月至3月的月 指数极差为 ，6月至8月的月 指数极差为 ，故1月至3月的月 指数波动性更大，所以④ 正确； 故选：C 4．（2020·山东菏泽市·高三期中）已知函数 （ 且 ），若 有最小值，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 由于函数 有最小值，则函数 在区间 上不为增函数，可得 . 当 时， ， ，此时函数 无最小值； 当 时，即当 时，函数 在区间 上为减函数， ①若函数 在 上为增函数，则 ， 且有 ，即 ，解得 ，此时 ； ②若函数 在 上为减函数，则 ， 且 ，所以， ，即 ，解得 ，此时 . 综上所述，实数 的取值范围是 . 故选：D. 5．（2020·福清西山学校高一月考）已知 ，则 的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．9 【答案】B 【详解】 由 得 ，又因为 ， 所以 . 故选：B. 6．（2020·安徽省肥东县第二中学高二月考（文））已知函数f(x)＝asin x－bcos x(a≠0，b≠0)，若 ，则直线ax－by＋c＝0的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 由 知函数f(x)的图象关于x＝ 对称， 所以 ，即 ，所以 ， 由直线ax－by＋c＝0知其斜率 ，所以直线的倾斜角为 ， 故选：C. 7．（2020·商河县第二中学高三期中）已知三角形 的三个顶点在球 的球面上， 的外接圆圆心为 ，外接圆面积为 ，且 ，则球 的表面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 因为 的外接圆 面积为 ，所以圆 半径为2，即 因为 ，所以点 为 的重心，设 ，所以 ，即 ，所以 ，又 平面 ， 所以 ，所以 ，即球的半径为4，所以球 的表面积为 . 故选：A 8．（2020·平罗中学高二月考）已知P是椭圆 上任意一点，F1､F2是焦点，则∠F1PF2的最大值是（ ） A．60° B．30° C．120° D．90° 【答案】A 【详解】 由椭圆方程知： ，即 ， ∴在△ 中， ， ∴令 ，则 ，当且仅当 时等号成立. 又 ，所以∠F1PF2的最大值为60°. 故选：A 多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分） 9．（2020·福建启悟中学高一期中）记函数 在区间 上单调递减时实数 的取值集合为 ，不等式 恒成立时实数 的取值集合为 ，则（ ） A． B． C． D．" "是" "的必要不充分条件 【答案】ACD 【详解】 因为函数 在区间 上单调递减， 所以 ，解得 ，即 . 不等式 恒成立等价于 ， 当 时， ，所以 EMBED Equation.DSMT4 ，当且仅当 ，即 时等号成立，所以 ，所以 ，即 . 因为 ( ，所以“ "是" "的必要不充分条件. 故选：ACD. 10．（2020·浙江绍兴市·诸暨中学高一期中）关于函数 ，下列描述正确的有（ ） A．函数 在区间 上单调递增 B．函数 的图像关于直线 对称 C．若 ，但 ，则 D．方程 有且仅有两个不同的实数根 【答案】