专题7.3 二元一次不等式（组）与简单线性规划问题（文）（重难点突破）-突破满分数学之2021高考数学（文）总复习导与学

专题7.3 二次不等式（组）与简单线性规划问题 一、考纲要求 1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组； 2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组； 3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决. 二、考情分析 三、考点梳理 考点一 二元一次不等式(组)表示的平面区域 不等式 表示区域 Ax＋By＋C＞0 直线Ax＋By＋C＝0某一侧的所有点组成的平面区域 不包括边界直线 Ax＋By＋C≥0 包括边界直线 不等式组 各个不等式所表示平面区域的公共部分 考点二 点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)位于直线Ax＋By＋C＝0的两侧的充要条件是(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)<0；位于直线Ax＋By＋C＝0同侧的充要条件是(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)>0. 考点三 简单的线性规划中的基本概念 名称 意义 约束条件 由变量x，y组成的不等式(组) 线性约束条件 由变量x，y组成的一次不等式(组) 目标函数 关于x，y的函数解析式，如z＝2x＋3y等 线性目标函数 关于x，y的一次函数解析式 可行解 满足线性约束条件的解(x，y) 可行域 所有可行解组成的集合 最优解 使目标函数取得最大值或最小值的可行解 线性规划问题 在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题 四、题型分析 重难点题型突破1 基本的线性规划问题 例1．（河北衡水市二中2019届期末）若x，y满足约束条件，则的最小值为（ ） A.-3 B.1 C.-2 D.2 【变式训练1-1】、（浙江省金华十校2019届高考模拟）若x，y满足约束条件 ，则 的最大值是（ ） A．8 B．4 C．2 D．6 【变式训练1-2】、已知实数 ， 满足约束条件 ，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 重难点题型突破2 线性约束条件中含有参数的问题 例2．（北京市通州第一中学2019届高三期末）若不等式组 可表示为由直线围成的三角形区域（包括边界）,则实数a的范围是( ) A． B． C． D． 【变式训练2-1】、（2020·吉林省高三二模）实数 ， 满足 ，如果目标函数 的最小值为 ，则 的最小值为_______． 【变式训练2-2】、若 满足 且 的最小值为－4，则 的值为 A．2 B．-2 C． D． 【变式训练2-3】、若直线 上存在点 满足约束条件 则实数 的最大值为 A． B．1 C． D．2 重难点题型突破3 目标函数中含有参数的问题 例3．（2020·湖南省长郡中学高三测试（理））已知实数 满足约束条件 ，若 的最大值为11，则实数 ______. 【变式训练3-1】、已知 满足约束条件 ，若 的最大值为4，则 = A．3 B．2 C．－2 D．－3 【变式训练3-2】、满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数 的值为（ ） A． B． C．2或1 D． 五、迁移应用 1．（2020届河南省濮阳市高三模拟）设 ， 满足条件 ，则 的最大值为__________. 2．（2020届河南省天一大联考“顶尖计划”高三一联）若变量 ， 满足约束条件 则 的最大值为________. 3．（2020全国II文15）若x，y满足约束条件 则 的最大值是____． 4．（2020全国III）若x，y满足约束条件 则 的最大值为________． 5．（2020全国I）若 满足约束条件 则 的最大值为____________． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题7.3 二次不等式（组）与简单线性规划问题 一、考纲要求 1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组； 2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组； 3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决. 二、考情分析 三、考点梳理 考点一 二元一次不等式(组)表示的平面区域 不等式 表示区域 Ax＋By＋C＞0 直线Ax＋By＋C＝0某一侧的所有点组成的平面区域 不包括边界直线 Ax＋By＋C≥0 包括边界直线 不等式组 各个不等式所表示平面区域的公共部分 考点二 点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)位于直线Ax＋By＋C＝0的两侧的充要条件是(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)<0；位于直线Ax＋By＋C＝0同侧的充要条件是(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)>0. 考点三 简单的线性规划中的基本概念 名称 意义