第二章 平面向量（B卷 能力提升）必修4-突破满分数学之2020-2021学年高一数学名师名题单元双测卷（人教A版必修1+必修4）【学科网名师堂】

第二章 平面向量名师名题单元双测卷（B卷 能力提升） 考试时间：90分钟 满分：100分 一、选择题：本大题共12小题，每个小题5分，共60分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知平面向量，，且，则　　 A． B． C． D． 2．在中，，为的中点，则（ ） A． B． C． D． 3．已知，是圆上的两个动点，且|，．若是线段的中点，则（ ） A．3 B． C．2 D．-3 4．已知在边长为3的等边中，，则（ ） A．6 B．9 C．12 D．－6 5．若向量，满足，，且满足，则与的夹角为（ ） A． B． C． D． 6．已知向量，，若，，三点共线，则（ ） A．10 B．80 C．－10 D．－80 7．若两个非零向量、满足，且，则与夹角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 8．已知四边形ABCD为平行四边形，，，M为CD中点，，则（ ） A． B． C．1 D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 9．已知，，且，则_____ 10．已知向量，，与的夹角为，则实数__________. 11．已知向量，，，则__________. 12．已知向量满足，若，则的最小值为_____________. 三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 13．已知向量的夹角为且 (1)求的值； (2)求与的夹角的余弦. 14．已知 （1）求与的夹角； （2）若，求实数的取值范围． 15．已知向量. （1）当时，求的值； （2）求函数在上的值域． 16．（2019秋•常州期中）已知点A（﹣1，0），B（0，﹣1），倾斜角为θ的直线OP与单位圆在第一象限的部分交于点P，PA与y轴交于点N，PB与x轴交于点M． （1）设，，试用θ表示m与n； （2）设（x，y∈R），试用θ表示x+y； （3）求x+y的最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！46 1 $$ 第二章 平面向量名师名题单元双测卷（B卷 能力提升） 考试时间：90分钟 满分：100分 一、选择题：本大题共12小题，每个小题5分，共60分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知平面向量，，且，则　　 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，，且， ，解得，故可得，故选D。 2．在中，，为的中点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】如图： ，故选A。 3．已知，是圆上的两个动点，且|，．若是线段的中点，则（ ） A．3 B． C．2 D．-3 【答案】A 【解析】由，， 所以， 又为等边三角形，所以． ，则的值为3。 4．已知在边长为3的等边中，，则（ ） A．6 B．9 C．12 D．－6 【答案】A 【解析】 ，故选A。 5．若向量，满足，，且满足，则与的夹角为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由，所以，则，又， 所以，由 则，又，所以，故选D。 6．已知向量，，若，，三点共线，则（ ） A．10 B．80 C．－10 D．－80 【答案】A 【解析】因为，，三点共线，所以，则，， 所以，故，故选A。 7．若两个非零向量、满足，且，则与夹角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设平面向量与的夹角为，，可得， 在等式两边平方得，化简得， 故选A。 8．已知四边形ABCD为平行四边形，，，M为CD中点，，则（ ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【解析】 .故选A。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 9．已知，，且，则_____ 【答案】 【解析】因为， 所以，。 10．已知向量，，与的夹角为，则实数__________. 【答案】1 【解析】∵向量，，与的夹角为， ∴，， 根据数量积定义，解得。 11．已知向量，，，则__________. 【答案】3 【解析】由题意可得，， ∴，解得， ∴。 12．已知向量满足，若，则的最小值为_____________. 【答案】 【解析】根据条件，设，，， 记，， ，， 当且仅当与反向时，会有最小值， 而， ，， 而 整理得， 记，， 则， 当且仅当，，三点共线，即时取等号，， 。 三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 13．已知向量的夹角为且 (1)求的值； (2)求与的夹角的余弦. 【答案】(1) ;(2). 【解析】 (1)因为, 所以； (2)设与的夹角为. , 所以. 14．已知 （1）求与的夹角； （2）若，求实数的取值范围．