第二章 平面向量（A卷 基础巩固）必修4-突破满分数学之2020-2021学年高一数学名师名题单元双测卷（人教A版必修1+必修4）【学科网名师堂】

第二章 平面向量名师名题单元双测卷（A卷 基础巩固） 考试时间：90分钟 满分：100分 一、选择题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知向量，，若，则（ ） A． B． C． D．2 2．在平行四边形中，若交于点，则( ) A． B． C． D． 3．在中，，是直线上一点，且，若则( ) A． B． C． D． 4．是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（ ） A． B． C． D． 5．若，，且，则（ ） A． B．2 C．0 D． 6．已知非零向量，满足 ，且 ，则与的夹角为( ) A． B． C． D． 7．已知单位向量满足，则与的夹角为（ ） A． B． C． D． 8．正三角形中，是线段上的点，，，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 9．已知向量，（其中为实数），若，则_______. 10．已知向量（2，x），（3，2），且（）∥，则x＝_____. 11．（2020·福建省华安一中、龙海二中高三联考（文））如图，在单位圆中，为圆上的一个定点，为圆上的一个动点，的取值范围为_____. 12．设O为坐标原点, ,若点B(x,y)满足，则的最大值是__________． 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 13．已知△ABC中，为的中点，、为的三等分点，若，，用，表示、、. 14．已知位置向量,,的终点分别为,,,试判断的形状. 15．若，，和的夹角为，求的值. 16．已知向量（1，2），（4，﹣3）． （1）若向量∥，且||＝2，求的坐标； （2）若向量k与k互相垂直，求实数k的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！46 1 $$ 第二章 平面向量名师名题单元双测卷（A卷 基础巩固） 考试时间：90分钟 满分：100分 一、选择题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知向量，，若，则（ ） A． B． C． D．2 【答案】B 【解析】∵，，∴，又， ∴，解得，故选B。 2．在平行四边形中，若交于点，则( ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】如图，∵，∴E为CD的中点， 设，且B，F，D三点共线， ∴，解得，∴．故选D。 3．在中，，是直线上一点，且，若则( ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，. 故选D。 4．是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设，，∴，， ，∴。 5．若，，且，则（ ） A． B．2 C．0 D． 【答案】D 【解析】∵，，，故可得因此， 故选D。 6．已知非零向量，满足 ，且 ，则与的夹角为( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由已知可得，设的夹角为，则有 ，又因为，所以，故选C。 7．已知单位向量满足，则与的夹角为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由，所以，又为单位向量，所以， 解得，所以与的夹角为，故选D。 8．正三角形中，是线段上的点，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】先用，表示出，再计算数量积． 因为，，则， 所以，故选D。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 9．已知向量，（其中为实数），若，则_______. 【答案】或. 【解析】由，解得或。 10．已知向量（2，x），（3，2），且（）∥，则x＝_____. 【答案】 【解析】向量，，则，又因为，所以，解得。 11．（2020·福建省华安一中、龙海二中高三联考（文））如图，在单位圆中，为圆上的一个定点，为圆上的一个动点，的取值范围为_____. 【答案】 【解析】由向量数量积的定义可知，， 而，所以。 12．设O为坐标原点, ,若点B(x,y)满足，则的最大值是__________． 【答案】 【解析】 ,可行域如图，直线 与圆 相切时取最大值，由 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 13．已知△ABC中，为的中点，、为的三等分点，若，，用，表示、、. 【答案】，， 【解析】 ① ; ② ; ③ . 14．已知位置向量,,的终点分别为,,,试判断的形状. 【答案】为等腰直角三角形 【解析】 ，，，， , ,所以为等腰直角三角形. 15．若，，和的