沪教版（上海）数学高一下册-6.1 正弦函数的图像与性质 教案

同化性概念教学的实践探索 ——正弦函数的图像与性质的教学设计 、本节是第六章三角函数的第一节课，承接第五章三角比的相关概念与公式之后，从函数层面上继续研究三角问题。本节课介绍了正弦函数的概念及其图像与性质，为进一步研究余弦函数与正切函数的图像与性质打下基础。 三角函数是继幂函数、指数函数、对数函数之后第四类基本初等函数，属于同化性概念，其上位概念是函数及任意角三角比。因此，利用上位概念同化正弦函数的图像与性质是教学设计的重点。其中，三角函数是周期现象的典型数学模型，引导学生从正弦函数的图像中感知周期性，和逐步抽象并理性表达周期性的定义是本节课的难点。 三角函数知识结构图 教学目标： （1）用函数与任意角的三角比定义同化理解正弦函数的概念 （2）能正确画出正弦函数的大致图像，并概括和掌握五点法作图 （3）能判断正弦函数基本性质，并能证明奇偶性，会求最值和零点 （4）能从对正弦函数学习中逐步抽象出周期性的定义，并能做简单证明 （5）在学习过程中渗透函数与方程、数形结合及特殊与一般的数学思想 教学重点： 掌握正弦函数的图像与基本性质的同化过程，掌握函数的周期性定义。 教学难点： 正弦函数概念的建立与函数周期性定义的获得 教学过程： 一、建立正弦函数的概念 师：我们在第五章中，我们学习了任意角三角比，如果用变量表示任意角的弧度数，是的正弦， 问题1：对于两个变量与之间的依赖关系，是的函数吗？ 师：问题的关键是：是不是对每一个确定的值都有唯一确定的正弦值与之对应？ 此处学生不一定会明确回答。教师可根据具体情况决定是否用任意角的三角比定义来解释唯一性。 师：所以是函数，我们称这个函数为正弦函数，表示任意角的弧度数，由于我们习惯上用x表示自变量，正弦函数记为 问题2：正弦函数的定义域和值域是什么？ （在这里强调定义域为R，值域为【-1,1】很重要，是后续学习的关键点） 在弧度制下，角的集合与实数集之间有着一一对应的关系，所以这个函数的定义域为。 同理，叫做余弦函数，它的定义域也是实数集 今天我们先来重点研究正弦函数 二、正弦函数的图像及其基本性质 师：现定义了一个新的函数，正弦函数，，下面自然是要学习这个函数的图像和性质。 问题3：正弦函数（）的图像和