2.5.2向量数量积的坐标表示 2.5.3利用数量积计算长度与角度 (课件PPT)-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学必修第二册(北师大版)

§5　从力的做功到向量的数量积 第二章　平面向量及其应用 5.2　向量数量积的坐标表示 5.3　利用数量积计算长度与角度 返回导航 第二章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　B 课程内容标准 学科素养凝练 掌握数量积的坐标表示，会进行平面向量数量积的运算；能用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系. 通过学习向量数量积的坐标表示，提升数学运算及数学抽象素养. 栏目索引 课前 预习案 课堂  探究案 冲关  演练案 返回导航 第二章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　B x1x2＋y1y2 和 课前 预习案 1．平面向量数量积的坐标表示 已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝_________________. 这就是说，两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的_____ 返回导航 第二章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　B 2．平面向量模的坐标形式及两点间的距离公式 x2＋y2 向量 模 a＝(x，y) |a|2＝__________ 或|a|＝ eq \r(x2＋y2) 表示向量a的有向线段eq \o(AB,\s\up15(→))的起点和终点的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2) |a|＝|eq \o(AB,\s\up15(→))|＝ ，这就是平面直角坐标系中两点间的距离公式 eq \r(x2－x12＋y2－y12) 返回导航 第二章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　B 3.向量夹角的坐标表示 x1x2＋y1y2 x1x2＋y1y2＝0 设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a与b的夹角为θ，则a·b＝|a||b|cos θ＝ ____________， cos θ＝eq \f(a·b,|a||b|)＝eq \f(x1x2＋y1y2,\r(x\o\al(2,1)＋y\o\al(2,1))·\r(x\o\al(2,2)＋y\o\al(2,2))) (|a||b|≠0)． 特别地，a⊥b⇔__________________. 返回导航 第二章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　B 1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错误的画“×”． (1)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a⊥b⇔x1x2＋y1y2＝0.(　　) (2)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b⇔x1y2－x2y1＝0.(　　) (3)两个非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，满足x1y2－x2y1＝0，则向量a与b的夹角为0°.(　　) 答案　(1)√　(2)√　(3)× 返回导航 第二章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　B 2．已知a＝(3，－1)，b＝(1，－2)，则a与b的夹角θ为(　　) A．eq \f(π,6)　　　　　 B．eq \f(π,4) C．eq \f(π,3)　 D．eq \f(π,2) 答案 B 解析 [∵|a|＝eq \r(10)，|b|＝eq \r(5)，a·b＝5， ∴cos θ＝eq \f(a·b,|a||b|)＝eq \f(5,\r(10)×\r(5))＝eq \f(\r(2),2). 又∵θ∈[0，π]，∴a与b的夹角为eq \f(π,4).] 返回导航 第二章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　B 3．(教材P105练习1改编)设向量a＝(1,0)，b＝(－1，m)．若a⊥(ma－b)，则m＝________. 答案 －1　 解析 [由题意得，ma－b＝(m＋1，－m)． 根据向量垂直的充要条件可得 1×(m＋1)＋0×(－m)＝0. 所以m＝－1.] 返回导航 第二章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　B [知能解读]　向量问题的处理有两种思路，一种是纯向量式，另一种是坐标式，两者互相补充．通过向量的坐标运算可实现向量问题的代数化，在解题中应注意与方程、函数等知识联系． 探究一　平面向量数量积的坐标运算 课堂  探究案 返回导航 第二章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　B 已知向量a与b同向，b＝(1,2)，a·b＝10. (1)求向量a的坐标；(2)若c＝(2，－1)，求(a·c)·b. 解　(1)设a＝λb＝(λ，2λ)(λ＞0)． ∵a·b＝10，∴eq \r(5)λ·eq \r(5)cos 0°＝10. 解得λ＝2.∴a＝(2,4)． (2)(a·c)·b＝[2×2＋4×(－1)]·b＝0·b＝0. 返回导航 第二章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　B [方法总结]　进行向量的数量积运算，前提是牢记有关的运算法则和运算性质．解题时通常有两个途径：一是先将各向量用坐