2.4 一元一次不等式-八年级下册初二数学【能力拓展练习】北师大版

能力拓展练习 综合测试卷 + 参考答案 2.３ 不等式的解集 典题精练 1. C 2. D 3. C 4. A 5. C 【解析】 由题意得 2x+6≥0 ， 解得 x≥-3 ， 故选 C. 6. B 【解 析 】 ①x-3＞1 ， 解 得 x＞4 ， 则 4 不 是 不 等 式 的 解， 本选项错误； ② 不等式 x-2＜0 ， 解得 x＜2 ， 则不等式的 解有无数个， 本选项正确； ③ 不等式 x+2＞3 ， 解得 x＞1 ， 本 选项错误； ④ 不等式 x+2＞1 ， 解得 x＞-1 ， 故 x=3 是不等式的 解， 本选项正确； ⑤ 不等式 x+2＜5 ， 解得 x＜3 ， 正整数解为 1 ， 2 ， 本选项错误 . 则其中正确的个数为 2 个 . 故选 B. 7. 0 【解析 】 ∵-2x+a≤2 ， ∴x≥ a-2 2 . ∵x≥-1 ， ∴ a-2 2 = -1 ， 解得 a=0. 8. ＝ 5 2 ≤ 5 2 9. x＝2 10. x＝1 ， 2 ， 3 11. -6 12. （ 1 ） x＞3 （ 2 ） x＜6 （ 3 ） x＞5 （ 4 ） x＞10 13. x＝1 ， 2 14. x-2≥0 【解析】 解集是 x≥2 的不等式： 2x≥4 或 x- 2≥0 或 2x+1≥x+3 ， 答案不唯一 . 故答案为 x-2≥0. 15. 解： 去 括 号 得 ， 2x-2-3＜1 ， 移 项 、 合 并 得 ， 2x＜6 ， 系数化为 1 得， x＜3. 在数轴上表示如下： 16. 解 ： ∵5x-2＜6x+1 ， ∴x＞-3 ， ∴ 不 等 式 5x-2＜6x+1 的 最 小 正 整 数 解 为 x=1. ∵x=1 是 方 程 3x- 3 2 ax=6 的 解 ， ∴a=-2. 17. 解： （ 1 ） ∵a ⊕ b=a （ a-b ） +1 ， ∴3 ⊕（ -2 ） =3 （ 3+2 ） +1= 3×5+1=16. （ 2 ） ∵a ⊕ b=a （ a-b ） +1 ， ∴3 ⊕ x=3 （ 3-x ） +1=10-3x. ∵3 ⊕ x 的值小于 16 ， ∴10-3x＜16 ， 解得 x＞-2. 在数轴上表示为： 中考实练 18. D 19. x>10 拓展提高 20. 解： 由题意得 2x- （ 3-x ） >0 ， ∴2x-3+x>0 ， ∴x>1. -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 第 15 题答图 第 17 题答图 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 2.4 一元一次不等式 典题精练 1. B 【解析】 C 中不是整式方程， D 中有两个未知数 . 2. C 【解析】 将不等式 x-3 3 < 2x+1 2 -1 去分母， 两边乘以 6 ， 注意常数 -1 也要乘以 6 ， 可得不等式 2 （ x-3 ） ＜3 （ 2x+1 ） -6 ， 去括号得 2x-6＜6x-3. 故选 C. 3. A 【解析】 去分母得 x-7+2＜3x-2 ， 移项得 -2x＜3 ， 解 得 x＞- 3 2 . 故负整数解是 -1 ， 共 1 个 . 故选 A. 4. B 【解析】 方程 5-a （ 1-x ） =8x- （ 3-a ） x ， 即 5-a+ax=8x- （ 3-a ） x ， -5x=a-5 ， ∴x= 5-a 5 . 根据题意得 5-a 5 ＜0 ， 解得 a＞5 ， 故答案是 B. 5. B 【解析】 3x+y=k+1 ① ， x+3y=3 ② ② ， ①+② ： 4x+4y=k+4 ， ∵x+ y＞0 ， ∴4x+4y＞0 ， ∴k+4＞0 ， ∴k＞-4. 6. B 7. t≤-1 【解 析 】 ∵ 代 数 式 t+1 5 - t-1 2 的 值 不 小 于 1 ， ∴ t+1 5 - t-1 2 ≥1 ， 解得 t≤-1. 故答案为 t≤-1. 8. 6 【解析】 设中间自然数为 x ， 前一个数为 x-1 ， 后一 个数为 x+1 ， 由题意 得 x-1≥0 ， 3x<20 ② ， 解 得 1≤x＜ 20 3 ， 符 合题 意 的中间自然数有 6 个， 即这样的自然数共有 6 组 . 故答案为 6. 9. x＝0 ， -1 ， -2 ， -3 ， -4 10. x＜-3 【解 析 】 根 据 不 等 式 是 一 元 一 次 不 等 式 可 得 2m+1=1 且 m-2≠0 ， ∴m=0 ， ∴ 原不等式化为 -2x-1＞5 ， 解得 x＜-3. 11. 2≤a＜3 【解析】 不等式 x-1≤a 的解集是 x≤a+1 ， 不 等式有 4 个非负整数解， 则这 4 个解一定是 0 ， 1 ， 2 ， 3 ， 所 以 3≤a+1＜4 ， 解得 2≤a＜3. 12.