2.5 一元一次不等式与一次函数-八年级下册初二数学【能力拓展练习】北师大版

能力拓展练习 综合测试卷 + 参考答案 13. 解： （ 1 ） 解不等式 2x+3 2 - x+1 2 ≥0 ， 得 x≥- 7 4 ， 所 以当 x≥- 7 4 时， 2x+3 2 - x+1 3 的值是非负数 . （ 2 ） 解 不 等 式 2x+3 2 - x+1 3 ≤1 ， 得 x≤- 1 4 ， 所 以 当 x≤- 1 4 时， 代数式 2x+3 2 - x+1 3 的值不大于 1. 中考实练 14. D 15. D 【解 析 】 去分 母得 3 （ x+1 ） >2 （ 2x+2 ） -6 ， 解得 x< 5. 故正整数解为 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 故选 D. 16. 78 cm 【解 析 】 设 长 为 3x ， 宽 为 2x. 由 题 意 得 5x+ 30≤160 ， 解得 x≤26. 故 行 李箱 的最 大 值为 78 cm. 17. 3 辆 【解 析 】 （ 1 ） 设每辆大客车和每辆小客车的座 位数分别为 x 个和 y 个， 依题意得 x-y=15 ， 4x+6y=310 0 ， 解得 x=40 ， y=25 0 . 答： 每辆大客车和每辆小客车的座位数分别为 40 个和 25 个 . （ 2 ） 设租用小客车 a 辆， 则租用大客车 （ 10-a ） 辆， 依题意得， 25a+40 （ 10-a ） ≥310+40 ， 解得 a≤ 10 3 . ∵a 为整数， ∴a 的最大值为 3. 答： 最多租用小客车 3 辆 . 拓展提高 18. 解： 3x+2y=p+1① ， 4x+3y=p-1② 0 ， ①×3 得， 9x+6y=3p+3③ ， ②×2 得， 8x+6y=2p-2④ ， ③-④ 得， x=p+5 ， 把 x=p+5 代入 ① 得， 3 （ p+5 ） +2y=p+1 ， 解得 y=-p-7. ∵x＞y ， ∴p+5＞-p-7 ， 解得 p＞ -6. 19. 解： 解不等式得 x＞-4 ， 则 x 的最小整数解为 -3 ， 当 x=-3 时， 1 3 × （ -3 ） +3m=5 ， 解得 m=2. 把 m=2 代入 m 2 -2m+11 得 2 2 -2×2+11=11 ， 11 的平方根为 ± 11 姨 ， 故代数式 m 2 -2m+11 的平方根的值为 ± 11 姨 . 2.5 一元一次不等式与一次函数 典题精练 1. C 【解析】 ∵ 由函数图象可知， 当 x＞-2 时， 一次函数 y=3x+b 的图象在函数 y=ax-3 的图象的上方， ∴ 不等式 3x+b＞ ax-3 的解集为 x＞-2 ， 在数轴上表示为 -2 . 故选 C. 2. A 3. A 【解析】 因为直线 y=kx+b 过点 （ 3 ， 2 ） 和 （ 2 ， 1 ）， 所以其解析式为 y=x-1 ， 故 y=x-1＞0 ， x＞1. 故选 A. 4. A 【 解 析 】 ∵ 将 （ 2 ， 1 ） 代 入 y=kx+3 得 1=2k +3 ， ∴k=-1 ， 即 y=-x+3 ， ∴-x+3≥0 ， ∴x≤3 ， 即不等式 kx+3＜0 的 解集是 x≤3 ， 故选 A. 5. C 【 解 析 】 ∵ 如 右 图 所 示 ， 一 次 函 数 y = （ 1 -2m ） x +m 的 图 象 经 过 点 A （ x 1 ， y 1 ） 和 点 B （ x 2 ， y 2 ）， 且 当 x 1 ＜x 2 时， y 1 ＜y 2 ， ∴ 一 次 函 数 y= （ 1-2m ） x+m 中 y 随 x 的增大而增大， 即自变量的 系数 1-2m＞0 ， 又 ∵ 函数图象与 y 轴的交点在 x 轴的上方， ∴ 函 数 图 象 与 y 轴 的 交 点 的 纵 坐 标 m＞0 ， 即 1-2m>0 ， m>0 0 ， ∴m 的取值范围是 0＜m＜ 1 2 ， 故选 C. 6. （ -3 ， 0 ） 【解析】 解关于 x 的不等式 kx-2＞0 ， 移项 得 kx＞2 ， 而 不 等 式 kx-2＞0 （ k≠0 ） 的 解 集 是 x＜-3 ， ∴ 2 k =-3 ， 解得 k=- 2 3 ， ∴ 直线 y=-kx+2 的解析式是 y= 2 3 x+2. 在 这个式子中令 y=0 ， 解得 x=-3 ， 因而直线 y=-kx+2 与 x 轴的 交点是 （ -3 ， 0 ） . 故本题答案为 （ -3 ， 0 ） . 7. x≥ 1 2 【解析】 ∵ 直线 y=2x+b 经过点 （ 3 ， 5 ）， ∴5=2× 3+b ， 解 得 b=-1 ， ∴ 不 等 式 2x+b≥0 变 为 不 等 式 2x-1≥0 ， 解得 x≥ 1 2 ， 故答案为 x≥ 1 2 . 8. 三 【 解 析 】 根 据 题 意 得 b+2＜3b