精品解析：黑龙江省哈尔滨市第六中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文）试题

哈尔滨市第六中学2019级上学期期末考试 高二（文科）数学试题 一、选择题： 1. 若是真命题，是假命题，则 A. 是真命题 B. 是假命题 C. 是真命题 D. 是真命题 2. 已知抛物线准线方程为，则其标准方程为 A. B. C. D. 3. 过点且斜率为的直线在轴上的截距是（ ） A. 4 B. C. 2 D. 4. 命题：“”是命题：“曲线”表示双曲线”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知，，则命题“，使与平行”的否定是（ ） A. ，使与平行 B. ，使与不平行 C. ，使与平行 D. ，使与不平行 6. 圆关于原点对称的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 7. 设，是两条不同直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，，则 8. 如图，点M是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱CD的中点，则异面直线AM与BC1所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 9. 已知椭圆的左､右焦点分别为，，椭圆上一点，若，则的面积是（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，已知正方体中，，分别是它们所在线段的中点，则满足平面的图形为（ ） A. ① B. ①② C. ② D. ①②③ 11. 过双曲线的右焦点作轴的垂线与双曲线交于两点，为坐标原点，若的面积为，则双曲线的渐近线方程为 A. B. C. D. 12. 已知四面体，平面，，若该四面体的四个顶点都在球的表面上，则球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题： 13. 某四面体的三视图如图所示，三个三角形均为直角三角形，则该四面体的体积是______． 14. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于点，（点在点上方）交抛物线的准线于点，若，则直线的倾斜角的余弦值为______． 15. 世界四大历史博物馆之首卢浮宫博物馆始建于年，原是法国的王宫，是法国文艺复兴时期最珍贵的建筑物之一，以收藏丰富的古典绘画和雕刻而闻名于世，卢浮宫玻璃金字塔为正四棱锥，且该正四棱锥的高为米，底面边长为米，是华人建筑大师贝聿铭设计的.若玻璃金字塔五个顶点恰好在一个球面上，则该球的半径为______米. 16. 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，，且，现有如下四个结论： ①； ②平面； ③三棱锥体积为定值； ④直线与平面所成的角为定值， 其中正确结论的序号是______． 三、解答题 17. 已知直线极坐标方程为，圆的参数方程为（其中为参数） （1）判断直线与圆的位置关系； （2）设点在曲线上，点在直线上，则求线段的最小值及此时点坐标． 18. 如图所示，三棱柱中，底面 （1）求证：平面； （2）已知且异面直线与所成的角为，求三棱柱的体积. 19. 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，左顶点为，离心率为． （1）求椭圆的标准方程； （2）斜率为1的直线与椭圆相交于，两点，求的最大值． 20. 选修:坐标系与参数方程选讲 在直角坐标系中，曲线的参数方程为，直线的方程是 ，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. (Ⅰ) 求直线和圆的极坐标方程； (Ⅱ) 已知射线(其中)与圆交于，射线与直线交于点， 若，求的值. 21. 在四棱锥中，底面四边形为直角梯形，侧面为等边三角形，、分别为、的中点，平面，，，，． （1）求证：平面； （2）求与平面所成角的正弦值． 22. 已知是抛物线：的焦点，是抛物线上一点，且. （1）求抛物线方程； （2）直线与抛物线交于，两点，若（为坐标原点），则直线是否会过某个定点？若是，求出该定点坐标，若不是，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 哈尔滨市第六中学2019级上学期期末考试 高二（文科）数学试题 一、选择题： 1. 若是真命题，是假命题，则 A. 是真命题 B. 是假命题 C. 是真命题 D. 是真命题 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：因为是真命题，是假命题，所以是假命题，选项A错误，是真命题，选项B错误，是假命题，选项C错误，是真命题，选项D正确，故选D. 考点：真值表的应用. 2. 已知抛物线的准线方程为，则其标准方程为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由准线方程，可直接得出抛物线方程. 【详解】因为抛物线的准线方程为， 所以抛物线的焦点在轴正半轴上，且，即， 所以抛物线的方程为. 故选A 【点睛】本题主要考查抛物线的方程，熟记抛物线的准线即可，属于基础题型. 3. 过点且斜率为的直线在轴上的截距是（ ） A. 4 B