专题07 不等式（组）（知识点串讲）-2021年中考数学一轮复习精讲+热考题型

专题07 不等式组 【思维导图】 【知识要点】 知识点一 不等式的有关概念和性质 不等式的定义：用符号“ ”或“ ”表示大小关系的式子，叫作不等式.像a 3这样用符号“ ”表示不等关系的式子也是不等式。 【注意】 1.方程与不等式的区别：方程表示的是相等关系，不旁式表示的是不等关系。 2.常用的不等号有“ ”五种.“ ”“ ”不仅表示左右两边的不等关系，还明确表示左右两边的大小；“ ”“ ”也表示不等关系，前者表示“不小于”(大于或等于），后者表示“不大于”(小于或等于）；“ ”表示左右两边不相等。 3.在不等式a>b或a<b，a叫做不等式的左边，b叫做不等式的右边。 4.在列不等式时，一定要注意表示不等关系的关键词。 不等式的解与解集： 不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解。 不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等 式的所有的解，组成这个不等式的解集。它可以在数轴上直观地表示出来，是数形结合的具体表现。 一般来说，不等式的解集用数轴表示有以下四种情况： 不等式表示 数轴表示 【注意】 1. 不等式的解与不等式的解集的区别与联系： 1）不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值。 2）不等式的解集是指满足这个不等式的未知数的所有的值。 3）不等式的所有解组成了这个不等式的解集，不等式的解集中包括这个不等式的每一个解。 2. 用数轴表示不等式的解集：大于向右，小于向左，有等号画实心圆点，无等号画空心圆图。 不等式的性质： 基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变，即 若a>b，则a+c>b+c，a-c>b-c。 基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变，即 若a>b,c>0，则ac>bc（或） 基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，即 若a>b,c<0，则ac<bc（或） 基本性质4：若a>b，则b<a。 基本性质5：若a>b>c，则a>c。 基本性质6：如果 ， ，那么 . 【注意】 1、根据不等式的性质，可以将一个不等式变形，尤其要注意性质2和性质3的区别，当不等式两边乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向要改变。 2、不等号方向发生改变就是指原来的不等号方向变成其相反方向。 不等式性质与等式性质的相同和不同点： 相同点：都可以在两边加上或减去同一个式子 不同点： 1、 对于等式两边，乘（或除）以同一个正数（或负数），结果依然成立 2、 对于不等式两边，乘（或除）以同一个正数，不等号方向不变；乘（或除）以同一个负数，不等号方向发生改变； 解不等式的概念：求不等式的解集的过程叫作解不等式。 知识点二 解一元一次不等式 一元一次不等式的概念:不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式叫一元一次不等式.一元一次不等式的一般形式为： 或 。 例如， ， 是一元一次不等式，而 ， 不是一元一次不等式。 解一元一次不等式的一般步骤： 1 去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1 解一元一次方程和解一元一次不等式的区别： 一元一次方程 一元一次不等式 解法的依据 方程得两边加（或减）同一个数（或式子），方程的解不变 方程的两边乘（或除以）同一个不为零的数，方程的解不变 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变 不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 解法的步骤 ①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1 ①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1 在步骤①和步骤⑤中，如果乘数（或除以）是负数，不等号要改变方向 解得情况 一元一次方程只有一个解 一元一次不等式可以有无数多个解 知识点三 解一元一次不等式组 一元一次不等式组的解集概念：一般地，几个一元一次不等式解集的公共部分，叫做它们所组成的不等式组的解集。 不等式组解集的确定方法： 【注意】 1、 在求不等式组的解集的过程中，通常是利用数轴来确定不等式组的解集的。 2、 利用数轴表示不等式组解集时，要把几个不等式的解集都表示出来，不能仅画公共部分。 解一元一次不等式组的一般步骤： 1. 求出不等式组中各不等式的解集 2. 将各不等式的解决在数轴上表示出来。 3. 在数轴上找出各不等式解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集。 【考查题型】 考查题型一 不等式的性质 【解题思路】熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键 典例1（2020·浙江杭州市·中考真题）若a＞b，则（　　） A．a﹣1≥b B．b+1≥a C．a+1＞b﹣1