第1章三角形的证明 题型解读8 有关中线题型-北师大版八年级数学下册

《三角形的证明》题型解读8 有关中线题型 【知识梳理】 1.中线与中点的相互联想解题； 2.利用中线与面积的关系解题 【典型例题】 例1．如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是（　　） A．线段DE B．线段BE C．线段EF D．线段FG 【分析】根据三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线逐一判断即可得． 解：根据三角形中线的定义知线段BE是△ABC的中线，故选：B． 例2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD=2，CE=5，则CD=（　　） A．2 B．3 C．4 D．2 【分析】根据直角三角形的性质得出AE=CE=5，进而得出DE=3，利用勾股定理解答即可． 解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CE为AB边上的中线，CE=5，∴AE=CE=5，∵AD=2，∴DE=3， ∵CD为AB边上的高，∴在Rt△CDE中，由勾股定理可得CD=4，故选：C． 例3．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（　　） A．20° B．35° C．40° D．70° 【分析】先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°﹣∠CAB）=70°．再利用角平分线定义即可得出∠ACE=∠ACB=35°． 解：∵AD是△ABC的中线，AB=AC，∠CAD=20°，∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°﹣∠CAB）=70°． ∵CE是△ABC的角平分线，∴∠ACE=∠ACB=35°．故选：B． 例4．如图，在△ABC中，AC=3，BC=4，若AC，BC边上的中线BE，AD垂直相交于O点，则AB=　　． 【分析】利用三角形中线定义得到BD=2，AE=，且可判定点O为△ABC的重心，所以AO=2OD，OB=2OE，利用勾股定理得到BO2+OD2=4，OE2+AO2=，等量代换得到BO2+AO2=4， BO2+AO2=，把两式相加得到BO2+AO2=5，然后再利用勾股定理可计算出AB的长． 解：∵AD、BE为AC，BC边上的中线，∴BD=BC=2，AE=AC=，点O为△ABC的重心，∴AO=2OD，OB=2