第1章三角形的证明 题型解读5 有关垂直平分线题型-北师大版八年级数学下册

《三角形的证明》题型解读5 有关垂直平分线题型 【知识梳理】 1.概念---垂直+平分； 2.性质 ①线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等； ②三角形三条垂直平分线会交于一点（外心），交点位置分别是：若是锐角三角形，交在三角形内部；若是直角三角形，交于斜边中点处；若是钝角三角形，交于三角形外部； 3.判定---到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上； 4.尺规作图—要求：会识别；依据：全等判定SSS 作法:①分别以点A,B以为圆心,以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C，D； ②过C，D两点作直线CD（交AB于M）；直线CD就是线段AB的垂直平分线（M即为AB的中点） 【方法梳理】-----常见辅助线作法：连接线段的端点 【典型例题】 例1.如图，等腰△ABC的周长为19，底边BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 解析：考查垂直平分线的性质，基础简单题，由等腰△ABC的周长为19，底边BC=5，可得AB=AC=7，由AB的垂直平分线是DE可得AE=BE，∴△BEC的周长=BC+BE+EC=BC+AE+EC=BC+AC=5+7=12，选D 例2.如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA于点A，PB⊥OB于点B，下列结论中，不一定成立的是（ ） A. PA=PB B. PO平分∠APB B. OA=OB D. AB垂直平分OP 解析：由角平分线性质可知选A正确；由△OAP≌△OBP可知选项B，C正确；故选D； 例3．如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．若ED=5，则CE的长为_____ 解析：由∠B=30°可得BE=2DE=10，由垂直平分线性质可得CE=BE=10. 例4．如图．在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD，若BD=1，则AC的长是______ 解析：由垂直平分线性质可得AD=DC，∠A=∠ACD=30°∴∠BCD=30，∴CD=2BD=2,∴BC=，∴AC=2BC=. 例5.如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等