第1章三角形的证明 题型解读4 有关直角三角形题型-北师大版八年级数学下册

《三角形的证明》题型解读4 有关直角三角形题型 【知识梳理】 【典型例题】 例1.下列语句：①有一边对应相等的两个直角三角形全等；②一般三角形具有的性质，直角三角形都具有；③有两 边分别相等的两直角三角形全等；④两直角三角形的斜边都是5cm，一条直角边都为3cm，则这两个直角三角形必 全等.其中正确的是_______（填入正确的序号） 解析：考查直角三角形性质与全等判别。基础简单题。②③④正确； 例2．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，点D在BC边上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数为　 ______． 解：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=40°，∵点D在BC边上，△ABD为直角三角形， ∴当∠BAD=90°时，则∠ADB=50°，∴∠ADC=130°；当∠ADB=90°时，则∠ADC=90°， 综上所述，∠ADC的度数为　130°或90°　 例3.如图，等腰直角三角形纸片ABC中，∠C=90°，把纸片沿EF对折后，点A恰好落在BC上的点D处，若CE=1,AB=4,则下列结论一定正确的个数是（ D ） ①BC=CD;②BD>CE;③∠CED+∠DFB=2∠EDF;④△DCE与△BDF的周长相等； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 解析：由AB=4可得AC=BC=4，则AE=3=DE,由勾股定理可得CD=2, ①正确；BD=4-2,②正确；由∠A=∠EDF=45°,则2∠EDF=90°，∠CED=90°-∠CDE=90°-(∠CDF-45°)= 135°-∠CDE=135°-(∠DFB+45°)= 90°-∠DFB,故∠CED+∠DFB=90°=2∠EDF，③正确；△DCE的周长=CD+CE+DE=2+4,△BDF的周长=BD+BF+DF=BD+AB=4+4-2=4+2,④正确； 例4.如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE交于点P，BQ⊥AD于点Q，PQ=3,PE=1. (1)求证：AD=BE； (2)求AD的长. 解析：（1）由AB=AC，∠BAE=∠C=60°，AE=CD易证△ABE≌△CAD，可得AD=BE； （2）由△ABE≌△CAD可得∠CAD=∠ABE，∴∠BPQ=∠ABE+∠PAB=∠CAD+∠PAB=∠BAC=60°