第1章三角形的证明 题型解读2 等腰三角形专题：分类讨论题型-北师大版八年级数学下册

《三角形的证明》题型解读2 等腰三角形专题：分类讨论题型 【方法梳理】 1.“两定一动”情形：“两圆一线”； 2.所有情形：分三边两两相等分别论证解答； 3.解题思维习惯：先分情况、再画图形、最后由易到难顺序依次解答； 【典型例题】 例1.如图，长方形OABC，O是原点，点A、C分别在坐标轴上，OA=BC=10，AB=OC=8，在OC边上取一点D，将长方形沿AD折叠，使点O落在BC边上的点E处，连接ED并延长交x轴于点F. （1）直接写出A、B两点的坐标； （2）求出线段OD的长和直线DE的解析式；DO=5, （3）在x轴上是否存在一点P，使△ADP为以AD为腰的等腰三角形，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由； （4）点Q由O点出发，以每秒2个单位长度沿OD向D点运动，到达D点时运动终止，设△QDF的面积为S，设Q运动的时间为t，求出S与t的函数关系式； 解析： （1）A(10,0),B(0,8) （2）设OD=x，由题可知CD=8-x，DE=x，在Rt△ABE中，AE=OA=10,AB=8，由勾股定理可得BE=6,则CE=4，在Rt△CDE中，由可得，解得x=5，即OD=5，由D（0，5）、E(4,8)可得直线DE的解析式为. （3）由于题目明确AD为腰，所以只需要画“两圆”。由（2）可知AD=5, ①以A为圆心，AD为半径画圆，与x轴有两个交点P1，P2，则AP=AD=5,则OP=105, ∴P点坐标为（105，0）或（105，0） ②以D为圆心，AD为半径画圆，与x轴有两个交点P3，P4（P4与点A重合，舍去）， 连接DP3,由AD=DP3可得O P3=OA=10,∴P3 (-10,0) 综上所述，点P的坐标为（-10，0）、（105，0）或（105，0）. （4）由直线DE的解析式可得F点的坐标为（-，0），由题可知DQ=5-2t， ∴ 例2.如图，△ABC中，∠ACB=90°,AB=5cm，BC=4cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A-B-C-A运动，设运动时间为t秒（t>0）， (1)AC=_______cm； （2）若点P恰好在∠ABC的角平分线上，求此时t的值； （3）在运动过程中，当t为何值时，△ACP为等腰三角形（直接写出答案） 解析：（1）由AB=5cm，BC=4cm及勾股定理可得AC=3cm； （2） ①当