3.2.3 导数的运算法则-2020-2021学年高二数学（文）课时同步练（人教A版选修1-1）

课时同步练 3.2.3 导数的运算法则 一、单选题 1．下列导数运算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】对于A，，A错误； 对于B，，B正确； 对于C，，C错误； 对于D，，D错误． 故选B． 2．函数的导函数为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 ， 故选. 3．函数的导数是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】， . 故选B . 4．函数在处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由已知， 则， 又时，， 则切线方程为. 故选C. 5．曲线在点处的切线斜率为8，则实数的值为（ ） A． B．6 C．12 D． 【答案】A 【解析】由，得， 则曲线在点处的切线斜率为，得. 故选A. 6．已知函数，则（ ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】D 【解析】因为，则， 所以，则， 所以，所以. 故选D. 7．已知，则其导函数（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】, 故选D. 8．已知，则为的导函数，则的图象是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】， ， 函数为奇函数，排除B、D. 又，排除C. 故选A 9．对于函数，若，则实数等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，， 所以，解得， 故选A． 10．随着科学技术的发展，放射性同位素技术已经广泛应用于医学、航天等众多领域，并取得了显著经济效益.假设某放射性同位素的衰变过程中，其含量（单位：贝克）与时间（单位：天）满足函数关系，其中为时该放射性同位素的含量.已知时，该放射性同位素的瞬时变化率为，则该放射性同位素含量为贝克时衰变所需时间为（ ） A．20天 B．30天 C．45天 D．60天 【答案】D 【解析】由得， 因为时，该放射性同位素的瞬时变化率为， 即，解得， 则， 当该放射性同位素含量为贝克时，即， 所以，即，所以，解得. 故选D. 11．曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ） A． B． C．1 D．或2 【答案】B 【解析】因为，所以， 因为曲线在点处的切线与直线垂直， 所以，即，解得. 故选B 12．若曲线在，两点处的切线互相垂直，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】， 曲线的切线斜率在范围内， 又曲线在两点处的切线互相垂直， 故在，两点处的切线斜率必须一个是1，一个是-1. 不妨设在A点处切线的斜率为1， 则有，， 则可得， 所以. 故选B. 二、填空题 13．函数的导函数_________． 【答案】 【解析】由， 得， 故填. 14．已知函数，则在处的导数________. 【答案】 【解析】，，. 故填. 15．若曲线在点的切线方程是，则实数__________． 【答案】 【解析】， ， 在处的切线方程为， ， 解得， 故填3. 16．设函数在内可导，其导函数为，且，则______. 【答案】 【解析】因为， 令，则，所以， 即，所以， 因此. 故填 17．已知，则______. 【答案】 【解析】 ，解得， 故填. 18．定义：设函数在上的导函数为，若在上也存在导函数，则称函数在上存在二阶导函数，简记为.若在区间上，则称函数在区间上为“凸函数”.已知在区间上为“凸函数”，则实数的取值范围为______. 【答案】 【解析】 在区间上为“凸函数” 在上恒成立 上恒成立 设，， 则 当且仅当时取得最大值， 故填. 三、解答题 19．求导： （1）； （2） 【解析】（1）； （2）. 20．已知函数. （1）求这个函数的导数； （2）求这个函数的图象在点处的切线方程. 【解析】（1）因为，所以 （2）因为在处的值为1，在处的值为2 所以切线方程为，即 21．已知函数，求： （1）求及； （2）求函数图象在点处的切线方程及切线与坐标轴围成的三角形的面积. 【解析】（1）由， 则 ， . （2）， ， 所以在点处的切线方程为：， 整理可得：. 令，解得，则， 令，解得，则， 所以. 22．记、分别为函数、的导函数.把同时满足和的叫做与的“Q点”. （1）求与的“Q点”； （2）若与存在“Q点”，求实数a的值. 【解析】（1）因为， 设为函数与的一个“”点. 由且得， 解得. 所以函数与的“”点是2. （2）因为， 设为函数与的一个“”点. 由且得， 由②得代入①得，所以. 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 $$ 课时同步练 3.2.3 导数的运算法则 一、单选题 1．下列导数运算正确的是（ ） A． B． C． D． 2．函数的导函数为（ ） A． B． C． D． 3．函数的导数是（