§3.2.1-§3.2.2 几个常用函数的导数 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则-2020-2021学年高中数学选修1-1【导学教程】同步辅导（人教A版）课件PPT

第三章 导数及其应用 |数学|选修1-1（A） 菜 单 §3.2　导数的计算 §3.2.1　几个常用函数的导数 §3.2.2　基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 第三章 导数及其应用 |数学|选修1-1（A） 菜 单 [课标解读] 1.能够用导数的定义求几个常用函数的导数.(重点) 2.掌握导数的运算法则.(重点) 3.能利用给出的基本初等函数的导数公式及导数的四则运算法则求简单函数的导数.(重点、易混点) 第三章 导数及其应用 |数学|选修1-1（A） 菜 单 1.几个常用函数的导数 教材知识梳理 0 1 2x 函数 导数 函数 导数 f(x)＝c f′(x)＝__ f(x)＝x f′(x)＝__ f(x)＝x2 f′(x)＝____ f(x)＝ f′(x)＝______ 课前预习案·素养养成 * － 第三章 导数及其应用 |数学|选修1-1（A） 菜 单 0 axln a αxα－1 ex cos x －sin x 函数 导数 函数 导数 f(x)＝c f′(x)＝__ f(x)＝ax f′(x)＝_____ (a>0) f(x)＝xα(α∈Q*) f′(x)＝_____ f(x)＝ex f′(x)＝___ f(x)＝sin x f′(x)＝_____ f(x) ＝logax f′(x)＝(a>0， 且a≠1) f(x)＝cos x f′(x)＝ ______ f(x) ＝ln x f′(x)＝______ 第三章 导数及其应用 |数学|选修1-1（A） 菜 单 3.导数的运算法则 f′(x)g(x)＋f(x)·g′(x) 积的导数 [f(x)·g(x)]′＝______________________ 商的导数 ′＝ 第三章 导数及其应用 |数学|选修1-1（A） 菜 单 知识点一　几个常用函数的导数 探究1：观察函数y＝2x，y＝3x，y＝4x的图像，完成下列问题.熟记正比例函数的导数. 核心要点探究 第三章 导数及其应用 |数学|选修1-1（A） 菜 单 (1)根据导数的几何意义，y＝2x，y＝3x，y＝4x的导数分别是什么？ 提示　y＝2x，y＝3x，y＝4x的导数分别是y′＝2，y′＝3，y′＝4. (2)在这三个函数中，谁增长得最快，谁增长得最慢？ 提示　y＝4x增长得最快，y＝2x增长得最慢. 第三章 导数及其应用 |数学|选修1-1（A） 菜 单 探究2：根据函数y＝x2与y＝的图像，完成下列问题，体会图像的变化与导数之间的关系．明确导数正负与函数单调性的关系． 第三章 导数及其应用 |数学|选修1-1（A） 菜 单 (1)在(0，＋∞)上，函数y＝x2是增函数，y＝是减函数．在(－∞，0)上，函数y＝x2是减函数，y＝是减函数．(填“增函数”或“减函数”) (2)在问题(1)的基础上考虑，函数y＝x2的导数的正负与函数的增减性有关吗？y＝呢？ 第三章 导数及其应用 |数学|选修1-1（A） 菜 单 提示　有关．因为y＝x2的导数是y′＝2x，当x>0时，y′>0，函数y＝x2是增函数，当x<0时，y′<0，函数y＝x2是减函数，故可知导数的正负与函数的增减性有关．同理可知，y＝的增减性也与导数的正负有关． 第三章 导数及其应用 |数学|选修1-1（A） 菜 单 知识点二　导数的运算法则 观察导数的运算法则的形式特点，完成下面的探究. 探究1：两个函数和与差的导数与两个函数的导数有什么关系？ 提示　两个函数的和的导数等于两个函数导数的和，两个函数的差的导数等于两个函数的导数的差.该特点可以推广到多个函数的情形. 第三章 导数及其应用 |数学|选修1-1（A） 菜 单 探究2：利用导数的运算法则，试推导y＝tan x的导数. 提示　y′＝(tan x)′＝′ ＝ ＝＝. 第三章 导数及其应用 |数学|选修1-1（A） 菜 单 题型一　利用导数公式求函数的导数 例1 课堂探究案·素养提升 求下列函数的导数： (1)y＝x20；(2)y＝；(3)y＝sin ； (4)y＝log6x；(5)y＝. 第三章 导数及其应用 |数学|选修1-1（A） 菜 单 【自主解答】　(1)y′＝(x20)′＝20x20－1＝20x19； (2)y′＝(x－4)′＝－4x－4－1＝－4x－5； (3)y′＝′＝′＝0； (4)y′＝(log6x)′＝； (5)y′＝′＝′＝－x－－1 ＝－x－. 第三章 导数及其应用 |数学|选修1-1（A） 菜 单 ●规律总结 利用求导公式求函数的导数的两个关注点 (1)直接用公式：若所