3.1.3 导数的几何意义-2020-2021学年高二数学（文）课时同步练（人教A版选修1-1）

课时同步练 3.1.3 导数的几何意义 一、单选题 1．若曲线在点处的切线方程为，那么（ ） A． B． C． D．不确定 【答案】B 【解析】∵曲线在点处的切线斜率为，切线方程为 ∴ ∴ 故选B 2．已知的图象如图所示,则与的大小关系是（ ） A． B． C． D．与大小不能确定 【答案】A 【解析】由题意可知表示曲线在点处切线的斜率， 表示曲线在点处切线的斜率， 结合题中的函数图象可知，则. 故选A. 3．如图，直线是曲线在处的切线，则=（ ） A． B．3 C．4 D．5 【答案】A 【解析】由图可知 又过直线， 即 故选 4．如果曲线上一点(1,3)处的切线过点，则有（ ） A． B． C． D．不存在 【答案】A 【解析】由题意知切线过点(1,3)，， 所以. 故选A 5．函数在处的导数的几何意义是（ ） A．在处的函数值 B．在点 处的切线与轴所夹锐角的正切值 C．曲线在点处的切线斜率 D．点与点(0,0)连线的斜率 【答案】C 【解析】由导数的几何意义可知， 函数在处的导数为曲线在点处的切线的斜率． 故选C 6．已知曲线 的一条切线斜率是3，则切点的棋坐标为（ ） A．-2 B．-1 C．1 D．2 【答案】D 【解析】 设切点坐标为 则 由已知有 故选 D. 7．曲线在点处切线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 曲线在点处切线的斜率是，倾斜角为 故选 8．下面说法正确的是（ ） A．若不存在，则曲线在点处没有切线 B．若曲线在点有切线，则必存在 C．若不存在，则曲线在点处的切线斜率不存在 D．若曲线在点处没有切线，则有可能存在 【答案】C 【解析】的几何意义是曲线在点处切线的斜率． 当切线与x轴垂直时，切线斜率不存在，可知选项A，B，D不正确. 故选C 9．曲线在点(1,0)处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 点(1,0)在曲线上， ， 切线的方程为 故选A 10．若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】函数的导函数在上是增函数，由异数的几何意义可知，曲线在区间上各点处的切线斜率是逐渐增大的，只有A选项符合. 故选A 11．已知直线与曲线在点处的切线互相垂直，则为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】， 点为曲线上一点， 曲线在点处的切线斜率 由条件知,. 故选D 12．如图所示, 函数 的图象在点 处的切线方程是 则 （ ） A． B．1 C．2 D．0 【答案】B 【解析】由题中图象知， 由导数的几何意义知， . 故选B 二、填空题 13．已知函数y＝f(x)在点(2,1)处的切线与直线x－y＋2＝0平行，则f′(2)等于________. 【答案】1 【解析】由题意知， 故填1 14．设曲线y＝x2在点P处的切线斜率为3，则点P的坐标为________. 【答案】 【解析】设点的坐标为 当时， ，将代入，得： 则点的坐标为 故填 15．已知曲线y＝上有一点A(1,3)，则曲线在点A处的切线的斜率为________. 【答案】 【解析】 当时，得， 则曲线在点处的切线的斜率为 故填 16．已知函数，则______. 【答案】12 【解析】 故填12 17．曲线y＝x3－x＋3在点(1,3)处的切线方程为________. 【答案】2x－y＋1＝0 【解析】 当时，，即 故切线方程为，即 故填2x－y＋1＝0 18．过点的函数图象的切线斜率为______. 【答案】 【解析】设切点为因为所以 则有解得所以斜率为 故填-1. 三、解答题 19．已知函数 （1）求； （2）求在处的导数. 【解析】（1） . （2） 20．已知曲线上一点，求： （1）点处的切线的斜率； （2）点处的切线方程． 【解析】（1）由， 得 ， 又. ∴点处的切线的斜率等于. （2）点处的切线方程为，即. 21．已知曲线.求： （1）曲线C上横坐标为1的点处的切线方程； （2）（1）中的切线与曲线C是否还有其他的公共点？ 【解析】（1）将代入曲线的方程,得, 切点为， ， 过点的切线方程为, 即； （2）由，可得, 解得 从而求得公共点为(1,1)和(-2,-8). 说明切线与曲线的公共点除了切点外，还有另外的公共点 22．已知曲线 经过点 ，求： （1）曲线在点处的切线的方程； （2）过点的曲线的切线方程． 【解析】（1）将代人中得，， ， ， 曲线在点处切线的斜率为， 曲线在点处的切线方程为,即. （2）点不在曲线上，设过点的曲线的切线与曲线相切于点， 则切线斜率， 由于切点为切线斜率 切线方程