课时练22 导数的几何意义-高中数学选修1-1【赢在微点】轻松课堂（人教A版）课件PPT

第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修1-1 第三章　导数及其应用 3．1　变化率与导数 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修1-1 课时练22　导数的几何意义 ►►见学生用书P051 知识点·微过关 跟踪练·微提升 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修1-1 作业目标 学法指导 1.理解导数的几何意义。 2．能根据导数的几何意义，求曲线上某点处的切线方程。 1.曲线切线斜率的本质：函数在x＝x0处的导数。曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率是f′(x0)。切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)。 2．曲线在某点处的切线与该点的位置有关。 3．曲线的切线，并不一定与曲线只有一个公共点，可以有多个，甚至可以无穷多个。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修1-1 知识点·微过关 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修1-1 知识点1 导数的几何意义 1.已知函数f(x)＝x3－x在x＝2处的导数为f′(2)＝11，则(　　) A．f′(2)是函数f(x)＝x3－x在x＝2时对应的函数值 B．f′(2)是曲线f(x)＝x3－x在x＝2处的割线斜率 C．f′(2)是函数f(x)＝x3－x在x＝2时的平均变化率 D．f′(2)是曲线f(x)＝x3－x在x＝2处的切线的斜率 答案　D 解析　根据导数的几何意义知，选项D正确。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修1-1 2．设函数f(x)在x＝x0处的导数不存在，则曲线y＝f(x)(　　) A．在点(x0，f(x0))处的切线不存在 B．在点(x0，f(x0))处的切线可能存在 C．在点x0处不连续 D．在x＝x0处极限不存在 答案　B 解析　函数f(x)在x＝x0处的导数不存在，只能说明在点(x0，f(x0))的切线斜率不存在，此时可能切线与x轴垂直，所以在点(x0，f(x0))处的切线可能存在。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修1-1 知识点2 切线问题 3.如图，函数y＝f(x)的图象在点P处的切线的方程是y＝－x＋8，则f(5)＋f′(5)＝________。 答案　2 解析　因为点P在切线上，所以f(5)＝－5＋8＝3，又因为f′(5)＝k＝－1，所以f(5)＋f′(5)＝3－1＝2。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修1-1 4．曲线y＝2x2＋1在点P(－1,3)处的切线的方程为________。 答案　4x＋y＋1＝0 解析　Δy＝2(Δx－1)2＋1－2×(－1)2－1＝2(Δx)2－4Δx，eq \f(Δy,Δx)＝2Δx－4，eq \o(lim,\s\do15(Δx→0)) eq \f(Δy,Δx)＝eq \o(lim,\s\do15(Δx→0)) (2Δx－4)＝－4，由导数的几何意义知，曲线y＝2x2＋1在点(－1,3)处的切线的斜率为－4，切线的方程为y＝－4x－1，即4x＋y＋1＝0。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修1-1 知识点3 导函数的求法 5.已知y＝eq \r(x)，求y′。 解　∵Δy＝eq \r(x＋Δx)－eq \r(x)， ∴eq \f(Δy,Δx)＝eq \f(\r(x＋Δx)－\r(x),Δx)， ∴eq \o(lim,\s\do15(Δx→0)) eq \f(Δy,Δx)＝eq \o(lim,\s\do15(Δx→0)) eq \f(\r(x＋Δx)－\r(x),Δx) ＝eq \o(lim,\s\do15(Δx→0)) eq \f(x＋Δx－x,Δx\r(x＋Δx)＋\r(x)) ＝eq \o(lim,\s\do15(Δx→0)) eq \f(1,\r(x＋Δx)＋\r(x))＝eq \f(1,2\r(x))，即y′＝eq \f(1,2\r(x))。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修1-1 跟踪练·微提升 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修1-1 ——第1级　/　夯实基础练—— 1．曲线y＝f(x)在点(x0, f(x0))处的切线方程为2x－y＋1＝0，则(　　) A．f′(x0)>0 B．f′(x0)<0 C．f′(x0)＝0 D．f′(x0)不存在 答案　A 解析　因为曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的导数就是切线的斜率，而切线2x－y＋1＝0的斜率为2，所以f′(x0)>0。 第*页