专题10二次函数的图象及性质-备战2021年中考数学考点帮（江苏专用）

专题10二次函数的图象及性质（江苏专用） 一、二次函数的概念和图像 1、二次函数的概念 一般地，如果，那么y叫做x 的二次函数。 叫做二次函数的一般式。 2、二次函数的图像 二次函数的图像是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。 3、二次函数图像的画法 五点法： （1）先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M，并用虚线画出对称轴 （2）求抛物线与坐标轴的交点： 当抛物线与x轴有两个交点时，描出这两个交点A,B及抛物线与y轴的交点C，再找到点C的对称点D。将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图像。 二、二次函数的解析式 二次函数的解析式有三种形式： （1）一般式： （2）顶点式： （3）当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根和存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。 三、二次函数的最值 如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当时，。 如果自变量的取值范围是，那么，首先要看是否在自变量取值范围内，若在此范围内，则当x=时，；若不在此范围内，则需要考虑函数在范围内的增减性，如果在此范围内，y随x的增大而增大，则当时，，当时，；如果在此范围内，y随x的增大而减小，则当时，，当时，。 四、二次函数的性质 1、二次函数的性质 2、二次函数中，的含义： 表示开口方向：>0时，抛物线开口向上, <0时，抛物线开口向下 与对称轴有关：对称轴为x= 表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，） 3、二次函数与一元二次方程的关系 一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标。 因此一元二次方程中的，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点。 当>0时，图像与x轴有两个交点；当=0时，图像与x轴有一个交点；当<0时，图像与x轴没有交点。 1．（2020·苏州新草桥中学九年级二模）抛物线的顶点坐标是（ ）． A． B． C． D． 2．（2020·江苏宿迁市·中考真题）将二次函数y=(x﹣1)2+2的图象向上平移3个单位长度，得到的拋物线相应的函数表达式为(　　) A．y=(x+2)2﹣2 B．y=(x﹣4)2+2 C．y=(x﹣1)2﹣1 D．y=(x﹣1)2+5 3．（2020·江苏徐州市·九年级二模）如图，抛物线（是常数，）与轴交于两点，顶点给出下列结论：①；②若在抛物线上，则；③关于的方程有实数解，则；④当时，为等腰直角三角形，其中正确的结论是（ ） A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 4．（2020·苏州湾（吴江）外国语学校九年级其他模拟）二次函数，自变量x与函数y的对应值如表： 下列说法正确的是（ ） A．抛物线的开口向下 B．当时，y随x的增大而增大 C．二次函数的最小值是 D．抛物线的对称轴是 5．（2020·江苏扬州市·九年级二模）在二次函数y＝﹣x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表： x ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3 4 5 y ﹣14 ﹣7 ﹣2 2 m n ﹣7 ﹣14 则m、n的大小关系为（ ） A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．无法确定 6．（2020·江苏南通市·南通田家炳中学八年级期末）如图是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，使y≥﹣1成立的x的取值范围是（　　） A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．﹣1≤x≤3 D．x≤﹣1或x≥3 7．（2020·江苏淮安市·九年级三模）若y=（m＋1）是二次函数，则m= （ ） A．－1 B．7 C．－1或7 D．以上都不对 8．（2020·江苏南通市·九年级零模）已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是( ) A．abc＞0 B．b2﹣4ac＜0 C．9a+3b+c＞0 D．c+8a＜0 9．（2020·江苏徐州市·九年级二模）在平面直角坐标系中，抛物线y＝（x+3）（x﹣1）经过变换后得到抛物线y＝（x+1）（x﹣3），则这个变换可以是（ ） A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位 C．向左平移4个单位 D．向右平移4个单位 10．（2020·江苏镇江市·中考真题）点P(m，n)在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2+ax+4的图象上．则m﹣n的最大值等于（　　） A． B．4 C．﹣ D．﹣ 11．（2020·江苏无锡市·九年级一模）已知二次函数的图象与x轴只有一个公共点，则a的值是_______． 12．（2020·江苏淮安市·中考真题）二次函数的图像的顶点坐标是_________． 13．（2020·江苏连云港市·中考真题）加工爆米花时，爆开且不糊的颗粒的百分比称为“可食用率”．