专题09反比例函数-备战2021年中考数学考点帮（江苏专用）

专题09反比例函数（江苏专用） 1、反比例函数的概念 一般地，函数（k是常数，k0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成的形式。自变量x的取值范围是x0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。 2、反比例函数的图像 反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x0，函数y0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。 3、反比例函数的性质 当k>0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，y随x 的增大而减小。 当k<0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限。在每个象限内，随x 的增大而增大。 4、反比例函数解析式的确定 确定及诶是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。 5、反比例函数中反比例系数的几何意义 如下图，过反比例函数图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM，PN，则所得的矩形PMON的面积S=PMPN=。 。 1．（2020·江苏徐州市·九年级二模）反比例函数y＝经过点（2，3），则k的值是（　　） A．2 B．3 C．5 D．6 2．（2020·江苏苏州市·九年级二模）已知点A(x1，2)，B(x2，4)，C(x3，﹣1)都在反比例函数y(k＜0)的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是(　　　) A．x3＜x1＜x2 B．x2＜x1＜x3 C．x1＜x3＜x2 D．x1＜x2＜x3 3．（2020·江苏扬州市·九年级二模）一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2(k1•k2≠0)的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是(　　　) A．﹣1＜x＜0或x＞4 B．﹣1＜x＜4 C．x＜﹣1或x＞4 D．x＜﹣1或0＜x＜4 4．（2020·江苏苏州市·中考真题）如图，平行四边形的顶点在轴的正半轴上，点在对角线上，反比例函数的图像经过、两点．已知平行四边形的面积是，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 5．（2020·江苏徐州市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，函数与的图像交于点，则代数式的值为（ ） A． B． C． D． 6．（2020·江苏常州市·中考真题）如图，点D是内一点，与x轴平行，与y轴平行，．若反比例函数的图像经过A、D两点，则k的值是（ ） A． B．4 C． D．6 7．（2020·江苏盐城市·九年级一模）如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（　　） A．y=﹣ B．y=﹣ C．y=﹣ D．y= 8．（2020·盐城市初级中学九年级三模）如图所示为反比例函数的部分图像，交反比例函数的图像于点，且若，则的值为（ ） A． B． C． D． 9．（2020·江苏扬州市·九年级一模）已知P（a，m）、Q（b，n）是反比例函数y＝﹣（其中k为常数）图象上两点，且b＜0＜a，则下列结论一定正确的是（　　） A．m＞n B．m+n＞0 C．m＜n D．m+n＜0 10．（2020·江苏徐州市·九年级一模）如图，AOBC中，对角线交于点E，反比例函数经过A、E两点，则AOBC的面积为（ ） A．9 B．18 C．24 D．20 11．（2020·江苏南京市·九年级零模）已知直线 y=ax（a≠0）与反比例函数 y=（k≠0）的图象一个交点 坐标为（2，4），则它们另一个交点的坐标是_____． 12．（2020·江苏）已知、在同一个反比例函数图像上，则________. 13．（2020·江苏泰州市·中考真题）如图，点在反比例函数的图像上且横坐标为，过点作两条坐标轴的平行线，与反比例函数的图像相交于点、，则直线与轴所夹锐角的正切值为______． 14．（2020·江苏镇江市·九年级其他模拟）点A（m，2），B（n，）在反比例函数y＝﹣的图象上，则m____n（用“＜”或“＞”填空）． 15．（2020·江苏宿迁市·中考真题）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在x轴负半轴上，直线AB交y轴于点C，若＝，△AOB的面积为6，则k的值为_____． 16．（2020·江苏南通市·中考真题）将双曲线y＝向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线y＝kx﹣2﹣k（k＞0）相交于两点，其中一个点的横坐标为a，另一个点的纵坐标为b，则（a﹣1）（b+2）＝_____． 17．（2020·江苏九年级一模）如图，在平面直角坐标系中，等腰三角形ABC的腰AB经过原点，底边BC与x轴平行，反比例函数y＝的图象经过